19..Критерій Гурвіца.

Критерій Вальда та Севіджа песимістичні в тому розумінні, що з кожним рішенням вони поєднують стан середовища, що призводить до гарантованих (без­ри­зикових) наслідків для прийнятого суб’єктом керування рішення. Але можна спробувати врахувати поводження середовища, що вважається для суб’єкта ке­ру­ва­­ння зваженою комбінацією найкращого та найгіршого.

Такий підхід до вибору критерію прийняття рішення, відомий як критерій по­каз­ника песимізму – оптимізму, був вперше запропонований Гурвіцем. Особливі­с­тю цього критерію є те, що він передбачає не повний антагонізм середовища, а ли­ше частковий.

Сутність критерію Гурвіца полягає в знаходженні оптимального рішення (або множини таких рішень ), для якого виконується умова

(5.19)

при фіксованому . Якщо позначити

, (5.20)

то для фіксованого з кожним рішенням можна поєднати показник , який будемо називати показником Гурвіца рішення .

27.Моделювання і оптимізація ризику та теорія гри.

Кількісна оцінка результатів гри – це платіж (вигращ першого гравця і, відповідно, програш другого). Однозначний опис вибору гравця в кожній з вибраних ситуацій, при якій він повинен зробити особистий хід, назив стратегією гравця. Стратегія гравця назив оптимальною якщо при багаторазовому повторені гри вона забезпечує гравцеві максимально можливий середній виграш. Задача теорій ігор полягає у виборі такої лінії поведінки гравця, відхилення від якої може лише зменшити його виграш. Якщо перший гравець має m стратегій, а другий n – стратегій, то гра назив грою m*n. У ході гри перший гравець може вибрати і-ту стратегію гри із m своїх можливих стратегій, а другий, не знаючи вибору першого, обирає j-ту стратегію із n своїх можливих стратегій.в результаті перший гравець виграє величину а, а другий програє цю величину. Із чисел а утворюємо матрицю. Рядки матриці А відповідають стратегіям першого гравця, а стовпчики – стратегія другого. Вни називаються чистими. Матриця називається платіжною.

Критерій Ходжа-Лемана. Класичні критерії прийняття рішень формулюзують для ідеолїзованих ситуацій, що вибрати остато ріш потрібно врахувати власний досвід. Критерій Гурвіца, Баєса-Лапласа, Севіджа.

20.Портфель з багатьох акцій.

Перейдемо тепер до загального випадку, коли до складу ПЦП залучено N (N > 2) різних акцій. Розглянемо, наприклад, три акції, що мають норми прибутку відповідно 15%, 10%, 5%, середньоквадратичні відхилення 10%, 7%, 3% і коефіцієнти кореляції r23 = – 0,2; r12 = – 0,4; r13 = + 0,6. У системі координат mП – sП (норма прибутку — ризик, рис.7.5) побудуємо точки А1, А2, А3, що відповідають однорідним ПЦП, сформованим з відповідних акцій. На цьому ж рисунку побудуємо лінії (дуги), що відповідають ПЦП, сформованому з двох видів акцій (EА3А1;  EА3А2;  EА2А1). Рис. 7.5. Множина допустимих портфелів цінних паперів Точкам К I E А3А2 та L I E А2А1відповідають певні ПЦП, cформовані з двох (відповідно А3, А2та А2, А1) видів акцій. Для цих портфелів можна розрахувати норми прибутку і ризики. Вважатимемо тепер, що кожний з цих портфелів є певного виду «цінним папером» відповідно К та L. А тому, в свою чергу, можна сформувати новий ПЦП для ЦП К та L. Такі ПЦП вже будуть включати по три акції (А1, А2, А3) і їм відповідає дуга EКL. Міркуючи таким чином, приходимо до висновку, що кожна точка, яка належить до заштрихованої області (рис. 7.5), відповідає деякому ПЦП, сформованому з трьох видів акцій. Допустимою множиною ПЦП називається область, точки якої характеризують ступінь ризику та норму прибутку портфеля за всіх можливих часток окремих акцій в портфелі (на рис. 7.5 — це область, обмежена жирною лінією.), Особливістю дуги EО*А1, яка належить допустимій множині, є те, що для будь-якої точки цієї дуги не можна вказати іншої точки допустимої області, для якої ПЦП був би кращим. Ефективною множиною ПЦП  називаються ті портфелі, що відповідають точкам дуги EО*А1. Тобто ефективним портфелем вважається такий, для якого в допустимій множині ПЦП не можна  вказати іншого портфеля:

• з тим же значенням величини сподіваної норми прибутку і меншим ступенем ризику;

• з тим же значенням величини ризику і більшим значенням сподіваної норми прибутку.

Очевидно, що для ПЦП, складених з двох акцій, допустима множина збігається з множиною ефективних портфелів, і вони складають дугу EО*А1 (рис. 7.4). Розглянемо тепер загальний випадок побудови ПЦП, сформованого з N ЦП. Як і раніше, позначимо через Rk, mk = M(Rk), sk — відповідно норму прибутку, сподівану норму прибутку та ризик k-го ЦП, k = 1, ..., N; через rkj — коефіцієнт кореляції між k-тим та j-тим видом ЦП.