Задание 3
Исследовать последовательный RCL-колебательный контур (полосовой фильтр), описываемый дифференциальным уравнением второго порядка
,
электрическая схема которого показана на рис. 3.
Рис. 3. Последовательный RCL-колебательный контур
Входной процесс представляет собой аддитивную смесь сигнала (одиночный радиоимпульс) и помехи (коррелированный гауссовский шум) ,
где
Плотность распределения помехи и ее корреляционной функции описывается выражениями
,
Параметры входного
процесса:
(амплитуда),
(частота радиоимпульса),
,
(параметр корреляционной функции)
выбирают в соответствии с вариантом
по табл. 4.
Параметры L
и C
колебательного контура выбираются из
условия настройки в резонанс на сигнальную
частоту
.
Таблица 4
-
Параметры
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
, В
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
F, кГц
10
10
10
100
100
100
1000
1000
1000
10
, В
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
, кГц
0,1
0,2
0,5
1
1,5
2
5
10
15
1
Оптимизируемым параметром в данном задании является активное сопротивление контура R, влияющее на добротность колебательного контура.
Показателем
эффективности выделения радиоимпульса
колебательным контуром принято отношение
сигнал/шум на входе и выходе контура
,
где
.
Оценки статистик
шума
и
ищут по реализациям входного и выходного
сигналов при
,
а
(математического ожидания сигнала с
шумом) на интервале
соответственно отсутствию и наличию
сигнала во входном процессе.
Следует отметить, что и , в данном случае оценки математических ожиданий огибающих смеси сигнала с шумом и шума соответственно.
Искомое значение оптимизируемого параметра R должно удовлетворять выражению
Требования к оформлению работы
Привести математическую модель входного процесса (смеси сигнала и шума) с заданными характеристиками (аналитические выражения и графики, эпюры реализаций).
Привести структурную схему алгоритма моделирования дискретной последовательности отсчётов входного процесса в соответствии с п.1.
Привести выражение дискретной ММ исследуемого функционального узла РЭО.
Привести структурную схему алгоритма моделирования дискретной ММ узла РЭО с заданными параметрами в соответствии с п.3.
Привести алгоритмы вычисления оценок параметров входного и выходного процессов в соответствии с заданным критерием оптимизации.
Привести описание метода оптимизации и алгоритм процедуры оптимизации функции одной переменной.
Привести общую схему оптимизации исследуемого функционального узла РЭО.
Привести листинг программы оптимизации характеристик функционального узла РЭО в соответствии с п.1. – 7.
Привести результаты оптимизации функционального узла РЭО с использованием имитационного моделирования. Привести значения параметров исследуемого узла РЭО, полученные в результате оптимизации.
Провести анализ проведенной работы по оптимизации характеристик функционального узла РЭО. Сделать выводы об эффективности, целесообразности и особенностях оптимизации характеристик исследуемого узла в заданных условиях функционирования.
Рисунки электрических схем функциональных узлов, графики, блок-схемы алгоритмов должны быть выполнены аккуратно и в удобном масштабе.
Список литературы