7.3.Модель багатьох попадань
В радіобіологічних дослідженнях зустрічаються ситуації коли мішень для ії інактивації потрібно уразити не один, а багато разів. Наприклад у дослідженні вимірюється вміст білків, які в геномі клітини кодуються к –різними генами. Для ураження їх синтезу необхідно у клітину попасти – к разів або більше, для повної інактивації цього процесу. Тоді виживаність (продовження синтезу досліджуваних білків) буде теоретично визначатися слідуючою формулою :
(7.3)
Цей вираз представляє собою сумму к- членів розподілу Пуассона, яка вже не буде мати такої простої форми – як одноударна експоненційна залежність виживаності (Рис 7.4.). В к - таким виразом для подальшого використання будемо заміняти усю сумму –тобто виживаність - об`екту дослідження з к- ударністью. Зрозуміло, що для іншіх біосистем – будуть інші значення, бо ударність для кожного з них будуть свої значення ударності мішені.
Рис 7.4. Дозові криві виживаності для об`єктів с різною ударністью мішені.а у звичайному масштабі ( S –образні, або сигмоідні, криві ; число ударів визначено на кривих); б у напівлогрифмічному масштабі)
Для розрахунку виходу одно- та двониткових розрівів ДНК у клітині, можна використовувати відповідну модель Чедвика –Линхута (7.4):
(7.4)
де а – параметр величини виходу однониткових розривів ДНК, b - параметр величини виходу двониткових розривів ДНК. Дана модель може бути використана для спеціального випадку дослідження виходу одно- та двониткових розривів у молекулі ДНК.Ця дозова залежність має вже квадратичний характер, і може бути отримана експериментально при дослідження виходу одно- та двониткових розривів ДНК.
7.4.Модель багатьох мішеней
Розглянемо ситуацію, коли у біологічного об`екту радіобіологічних досліджень m- різних мішеней з різними значеннями ударності. Згідно з законом Пуассона виживаність, яка має зміст і розмірність ймовірності, буде представлено своїми значеннями - Вк. Згідно з теорією ймовірності ( теорема множення ймовірностей) ймовірність того, що виживуть і не будуть уражені всі m – мішеней організму становитиме такий добуток (7.5) :
(7.5).
Тоді ймовірність виживаності такого m-мішенного організму буде мати слідуючий вигляд(7.6):
(7.6).
Зрозуміло, що користуватися такою моделлю для розрахунку параметрів кожної мішені значно важче, ніж попередніми формулами. Але при великих значеннях дози, навіть така складна модель має у кривих виживаності відносно простий експоненціальний характер.
7.5.Модель Нормана-Етвуда
Розглянемо реальну ситуацію, коли у досліджуваного об`екту є m- одно ударних мішеней з однаковими розмірами – V. Тоді згідно загальної моделі ураження багатомішенної системи формула для їх виживаності буде мати вигляд(7.7) :
(7.7)
Цю модель називають по іменах ії авторів – Модель Нормана-Етвуда. Для спрощення моделі вираз у дужках можна розкласти у біном Ньютона :
Ясно, що при великих дозах опромінення, всі члени біному окрім перших двох будуть дуже малі, тому ми можемо ними знехтувати. У цьому випадку формула (7.7) спрощується до (7.8):
(7.8)
Або після логарифмування :
(7.9)
Це рівняння прямої лінії. Число – m назвали екстраполяційним числом, яке можна інтерпретувати як кількість мішеней у клітин, з якими проводилися радіобіологічні дослідження виживаності. На рис 7.5. показано приклад отриманих дозових кривих виживаності та способу оцінки параметрів – m (число мішеней) та V- розміри кожної з окремих мішеней.
В експериментах з дріжджами різної плоідності В.І.Корогодін, отримав серію кривих виживаності, де екстраполяційні числа точно відповідали плоідності клітин дріжджів . Аналогічну серію кривих ми побудували для експериментів з субпопуляціями клітин різного розміру. Тут можна очікувати чіткої аналогії з багатомішенною ситуацією. У цій ситуації число клітин в опромінюваній субпопуляції означає теж кількість мішеней. Тому тут можна використати модель Нормана-Етвуда.