23.Метод анализа иерархий. Вектора приоритетов.

Т. Саати AHP Analytical hierarchy process. Основан на построении и анализе неоднородных иерархий для обоснования выбора в ситуациях с различной степенью сложности. Решения принимаются поэтапно путем последовательного выявления приоритетов. Результаты одного этапа являются основой для последующего анализа. Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характери­стики, необходимые для представления и решения проблемы.

Метод достаточно точно позволяет производить расчеты при числе уровней не более 9 и соответственно при числе объектов на каждом уровне не более 9.

После того, как определена проблема и построена иерархия, строится множество матриц парных сравнений и проводится экспертиза, то есть заполнение этих матриц в соответствие со шкалой относительной важности. Количество матриц определяется количеством объектов на вышележащем уровне, а размер определяется количеством на текущем.

Для группы матриц парных сравнений мы формируем набор локальных приоритетов (заданного уровня иерархии), которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Для это­го вычисляются компоненты собственного вектора как средние гео­метрические по строке для каждой матрицы и нормируются значения собственного вектора по сумме значений.

(так, чтобы сумма элементов каждого вектора да­вала единицу)

(это возможно, поскольку матрица является вырожденной и её собствен­ный вектор пропорционален значению строк).

(n-размерность матрицы, aij-элементы матрицы)

Вычисление результирующего вектора весов осуществляется путем вычисления свертки (умножения) векторов (то есть необходимо матрицу векторов одного уровня умножить на матрицу векторов другого и т.д.) Получаем результирующий вектор приоритетов.

24.Метод анализа иерархий. Оценка согласованности.

Т. Саати AHP Analytical hierarchy process. Основан на построении и анализе неоднородных иерархий для обоснования выбора в ситуациях с различной степенью сложности. Решения принимаются поэтапно путем последовательного выявления приоритетов. Результаты одного этапа являются основой для последующего анализа. Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характери­стики, необходимые для представления и решения проблемы.

Метод достаточно точно позволяет производить расчеты при числе уровней не более 9 и соответственно при числе объектов на каждом уровне не более 9.

После того, как определена проблема и построена иерархия, строится множество матриц парных сравнений и проводится экспертиза, то есть заполнение этих матриц в соответствие со шкалой относительной важности. Количество матриц определяется количеством объектов на вышележащем уровне, а размер определяется количеством на текущем. После вычисления компонент собственных векторов и их нормализации осуществляется оценка согласованности и при необходимости уточнения матриц парных сравнений. Необходимо рассчитать - приближенная оценка максимального собственного числа. (n-размерность матрицы, aij-элементы матрицы)

Индекс согласованности:

.

Оценка согласованности: ОС=ИС/СС, где СС-случайная согласованность, то есть индекс согласованности для матриц, заполненных случайным образом. Если ОС матриц не находятся в пределе допустимых границ (если нарушена транзитивность матрицы и противоречия в оценках эксперта), то возвращаемся на экспертизу.

Для улучшения согласованности можно рекомендовать поиск дополнитель­ной информации и пересмотр данных, использованных при построении шкалы.