21. Метод анализа иерархий. Шкала.

Т. Саати AHP Analytical hierarchy process. Основан на построении и анализе неоднородных иерархий для обоснования выбора в ситуациях с различной степенью сложности. Решения принимаются поэтапно путем последовательного выявления приоритетов. Рез-ты одного этапа являются основой для последующего анализа. Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характери­стики, необходимые для представления и решения проблемы.

Метод достаточно точно позволяет производить расчеты при числе уровней не более 9 и соответственно при числе объектов на каждом уровне не более 9.

Шкала. Формально шкалой называется кортеж из трех элементов <X, j,Y>, где X – реальный объект, Y – шкала, j - гомоморфное отображение X на Y. Если стоит задача упорядочивания и классификации вариантов решений, то в этом случае большинство форм представления может быть сведено к оценкам парных сравнений.

В МАИ используется шкала относи­тельной важности.

Она необходима для заполнения матриц парных сравнений на третьем этапе МАИ. Попарные сравнения проводятся в терминах доминирования одного из элементов над другим на заданном уровне. Если элемент А доминирует нал элементом Б, то клетка, соответствующая строке А и столбцу Б, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Б и столбцу А, за­полняется обратным к нему числом (дробью). Если считается, что А и Б оди­наковы, в обе позиции ставится единица.

Интенсивности относительной важности	Определение	Объяснение
1	Равная важность	Равный вклад двух объектов в достижение цели
3	Умеренное превосходство од­ного над другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство одного объекта над другим
5	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают силь­ное превосходство одного объ­екта над другим
7	Значительное превосходство	Одному объекту дается на­столько сильное превосходст­во над другим, что оно становится значимым
9	Абсолютное превосходство	Очевидность превосходства одного объекта над другим подтверждается наиболее сильно
2,4,6,8	Промежуточные значения ме­жду двумя соседними суждениями	Принимаются в компромисс­ных случаях
Обратные вели­чины приведен­ных чисел	Применяются симметрично относительно главной диагонали аij=3 Aji=1/3	-

22. Метод анализа иерархий (маи). Калибровки.

Т. Саати AHP Analytical hierarchy process. Основан на построении и анализе неоднородных иерархий для обоснования выбора в ситуациях с различной степенью сложности. Решения принимаются поэтапно путем последоват.выявления приоритетов. Результаты одного этапа являются основой для последующего анализа. Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характери­стики, необходимые для представления и решения проблемы.

Метод достаточно точно позволяет производить расчеты при числе уровней не более 9 и соответственно при числе объектов на каждом уровне не более 9.

Если стоит задача упорядочивания и классификации вариантов решений, то в этом случае больш-во форм представления может быть сведено к оценкам парных сравнений.

Дано множество объектов-n штук 1,x2,…,xn. Если будем попарно сравнивать эти эл-ты м/у собой, то если обозначать сравн-я aij, ij=1,n, то такой набор оценок удобно представить в виде матрицы парных сравн-й. - отражает бинарные отнош-я и предпочт-я.

a_ij соотв-т степени предпочт-я i-ro эл-та по отнош-ю к j-му. -отнош-я предпочт-я.

X j X i	X1	X2	X3	X4
X1	1	1	0	0
X2	0	1	1	0
X3	0	0	1	1
X4	0	0	0	1

Т акой матрице соответствует орграф G, у которого дуга из вершины i в вершину j проводится в том случае, если элемент X_i превосходит X_j.

Такой граф не содержит кратных дуг. Накладываются до­полнительные калибровочные ограничения на симметричные относительно главной диагонали элементы.

1) Калибровка простой структуры. (ПС):

½ - объекты эквивалентны или не сравнимы между собой.

2) Турнирная калибровка (Т):

Интерпретация: a_ij - число очков, набранных объектом ("игроком") X_i, во всех сравнениях ("встречах") с X_j; число c=const число встреч.

3) Степенная калибровка (С):

, аij- во ск-ко раз объект X_i превосходит в парном сравн. объект X_j .

4) Кососимметрическая калибровка (К):

Интерпретация: объект Xi превосходит в парном сравнении объект Xj на a_ij.

5)Вероятностная калибровка (В):

Интерпретация: а_ij - вероятность превосходства X_i над Xj.

При использовании ограничений-калибровок количество парных сравнений уменьшается с n² до n(n-1)/2.