Лабораторна робота №5

Тема: Програмування задач з застосуванням пiдпрограми користувача

Мета: Придбати практичні навички розробки програм, використовуючи

функції та процедури користувача

Робоче завдання. Розробити схему алгоритму та програму згідно з варіантом завдання.

Кожний варіант містить дві задачі різної складності.

Методичні вказівки

Уведення початкових даних здійснити будь-яким можливим чином.

Для вирішення завдання розробляються дві (за кількістю задач у завданні) алгоритми та відповідні їм програми. Для кожної задачі самостійно (якщо конкретно не вказано) визначається підзадача, яку можна оформити у вигляді підпрограми (або функції, або процедури). Для всіх задач підбираються тестові дані, які відповідають умові задачі та за якими перевіряється правильність і працездатність програм. Початкові дані та результати роботи програми виводяться на екран дисплея з відповідним коментарем.

Варіанти завдань

Варіант 1

1. Дано дійсні числа x і y. Обчислити , де .

2. Розташувати елементи числового масиву x[n] у порядку зростання їх значень, використовуючи алгоритм сортування методом обміну ("пузиря").

Варіант 2

1. Обчислити .

2. Дано дійсну квадратну матрицю розміром n. Обчислити

Варіант 3

1. Дано дійсні a, b, c. Обчислити .

2. Дано дійсні числа , р, натуральне число k ( , ). Видалити із елемент з номером k (тобто ) і вставити елемент, який дорівнює р, так, щоб не порушити упорядкованості.

Варіант 4

1. Лабораторна робота 2, задача 1, варіант 21. Застосувати підпрограми для обчислення min (max).

2. Розташувати елементи числового масиву x[n] у порядку зростання їх значень, використовуючи алгоритм лінійного сортування.

Варіант 5

1. Обчислити , де

1. ????Дано натуральне число n, цілі числа . Розглянути відрізки послідовності (підпослідовності членів, що йдуть підряд), що складаються з ступенів п’ятірки. (Визначення ступенів п’ятірки оформити у вигляді підпрограми).

2. За заданими 20-елементними цілими масивами x і y обчислити

Варіант 6

1. Лабораторна робота 2, задача 1, варіант 20. Застосувати підпрограми для обчислення min (max).

2. Дано n дійсних чисел (n>50). Упорядкувати за зростанням їх значень методом фон Неймана: завести два масиви A і B початкові числа записати у масив А; упорядкувати пари сусідніх чисел ( і , і і т. д.) і записати їх у В; взяти із В по дві сусідні упорядковані пари і, об’єднавши їх в упорядковані четвірки, знову записати у А; потім кожні дві сусідні четвірки із В об’єднати в упорядковані вісімки і перенести в А; і т.д.

Варіант 7

1. Дано дійсні числа . Обчислити для х=1, 2, 3 значення , де .

2. Визначити, чи є серед елементів числового масиву x[n] значення z, використовуючи алгоритм лінійного пошуку.

Варіант 8

1. Обчислити . Обчислення логарифму реалізувати у вигляді підпрограми.

2. Дано натуральне число n. Визначити чи є серед чисел n, n+1, …,2n "близнюки", тобто прості числа, різність між якими дорівнює 2. (Визначення простих чисел оформити у вигляді підпрограми).

Варіант 9

1. Перетворити сферичні координати у декартові за формулами: .

2. За заданими n-елементними дійсними масивами a, b і c обчислити

Варіант 10

1. Лабораторна робота 2, задача 1, варіант 22. Застосувати підпрограми для обчислення min (max).

2. Розташувати елементи числового масиву x[n] у порядку зростання їх значень, використовуючи алгоритм сортування методом Шелла.

Варіант 11

1. Дано дійсні числа x, y. Обчислити

,

де .

2. Дано позитивні a, b, c - сторони деякого трикутника. Обчислити медіани трикутника. Довжина медіани, що проведена до сторони а, дорівнює . (Обчислення медіани трикутника оформити у вигляді підпрограми).

Варіант 12

1. Дано дійсні числа a, b. Обчислити , , .

2. Дано парне число n>2; перевірити для цього числа гіпотезу Гольдбаха. Ця гіпотеза (по сьогоднішній день не спростована і повністю не доказана) полягає у тому, що кожне парне n, більше ніж 2, подається у вигляді суми двох простих чисел. (Визначення простих чисел оформити у вигляді підпрограми).

Варіант 13

1. Дано дійсні x і y. Обчислити , де .

2. Розташувати елементи числового масиву x[n] у порядку зростання їх значень, використовуючи алгоритм швидкого сортування.

Варіант 14

1. Обчислити .

2. Дано дійсні числа , , , , …, , . Обчислити периметр десятикутника, вершини якого мають відповідно координати , , …, . (Обчислення відстані між двома точками, що задані своїми координатами, оформити у вигляді підпрограми).

Варіант 15

1.Дано окружність з координатами центру (x, y) радіуса r. Перевірити чи попадає випадкова точка у задану окружність. (Перевірку "попадання" реалізувати у вигляді підпрограми).

2. Дано натуральне число n, цілі числа . Розглянути відрізки послідовності (підпослідовності членів, що йдуть підряд), що складаються з повних квадратів. (Визначення повних квадратів оформити у вигляді підпрограми).

Варіант 16

1. Дано натуральне парне число n і дійсні числа , , , , …, , . Розглядаючи пари координат і , …, і як початок і кінець вектора (відрізка) на плоскості, обчислити , де - довжина вектора (i=1, 2, …, n-1).

2. Дано позитивні a, b, c, d. Визначити, чи можна прямокутник із сторонами a, b помістити усередині прямокутника із сторонами c, d так, щоб кожна із сторін одного прямокутника була паралельна або перпендикулярна кожній стороні другого.

Варіант 17

1. Обчислити .

2. Має місце такий геометричний факт: якщо координати вершин трикутника в прямокутній системі координат дорівнюють відповідно , , , то площа цього трикутника дорівнює

.

Використовуючи цей факт, обчислити площу (застосовуючи підпрограму) випуклого чотирикутника ABCD, заданого координатами чотирьох вершин , , , .

Варіант 18

1. Дано натуральне n і послідовність . Обчислити математичне сподівання дисперсію і середньо квадратичне відхилення .

2. Дано натуральне число n, цілі числа . Розглянути відрізки послідовності (підпослідовності членів, що йдуть підряд), що складаються з простих чисел. (Визначення простих чисел оформити у вигляді підпрограми).

Варіант 19

1. Обчислити .

2. Визначити, чи є серед елементів числового масиву x[n] значення z, використовуючи алгоритм бінарного пошуку.

Варіант 20

1. Обчислити .

2. Дано натуральне n, дійсні числа , , , , …, , . Обчислити площу n-кутника, вершини якого при деякому послідовному обході мають координати , , …, . (Обчислення площі трикутника за координатами його вершин оформити у вигляді підпрограми).

Додаток 1