Магнитное поле тороида

Тороид представляет собой провод, навитый на каркас, имеющий форму тора (см рисунок). Из соображений симметрии линии вектора должны быть окружностями, центры которых находятся на оси тороида, (на рисунке в центре тороида). Поэтому ясно, что в качестве контура следует взять одну из таких окружностей. Пусть радиус такой окружности равен , при этом , где — радиус внутренней стороны тора, — внешней. Тогда по теореме о циркуляции имеем , где — полное число витков, а —ток в обмотке тороидальной катушки. Отсюда

, а напряженность поля .

Формулы показывают, что индукция и напряженность магнитного поля в торе максимальна вблизи внутренней стороны и минимальна вблизи внешней стороны тора.

В том случае, когда диаметр витков много меньше радиуса самого тора , поле внутри тора практически однородно, а отношение представляет собой число витков на единицу длины катушки, т. е.

, а напряженность поля .

Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током.

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на рамку с током, располагая ее правовинтовую нормаль по отношению к току по полю. При отклонении рамки от этого положения на неё будет действовать вращающий момент. Действительно. На каждую сторону рамки действует сила Ампера направления, которых определится по правилу левой руки, а по модулю .

В данном случае эти силы образуют пару сил, создающих вращающий момент

,

где — плечо пары сил (см. рисунок). Подставив, выражение силы Ампера, получим . Площадь рамки (площадь поверхности, натянутой на каркас рамки) , тогда .

Эта формула будет сходна с формулой вращательного момента, действующего на электрический диполь, если ввести понятие магнитного момента .

Магнитным моментом контура с током называется векторная величина , равная

,

где — площадь поверхности, натянутой на контур с током (ограниченной этим контуром), — единичный вектор нормали к этой поверхности, образующей с током правовинтовую систему. Вектора , и взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую тройку, что позволяет записать выражение для вращающего момента в векторном виде

,

а модуль о вектора равен . Этот результат справедлив не только для рамки с током, но и для любого замкнутого контура с током произвольной формы.

Определим потенциальную энергию контура с током в магнитном поле. Для того чтобы увеличить угол между моментом и индукцией на необходимо совершить работу

.

Эта работа равна увеличению потенциальной энергии контура с током в магнитном поле

.

Тогда , или . Константу интегрирования определим из условия: если , то . В этом случае и, следовательно,

. В векторной форме

.

Минимум энергии соответствует углу , , а максимум энергии соответствует углу , .

Выразив магнитный момент как , можно записать потенциальную энергию контура с током в другом виде . Скалярное произведение есть поток магнитной индукции через поверхность контура, тогда

Внесем теперь плоский контур с током в неоднородное магнитное поле. Предположим, что поле увеличивается быстрее всего в направлении оси , совпадающем с направлением поля в месте расположения центра контура, и магнитный момент контура ориентирован по полю.

Силы , действующие на элементы контура перпендикулярны к векторам и , и образуют симметричный конический веер. Их результирующая сила направлена в сторону возрастания вектора и втягивает контур в область более сильного поля.

Если изменить направление тока на обратное, направление всех сил и их результирующая сила изменят, также свое направление на обратное и контур с током будет выталкиваться из магнитного поля.