5. Резонансные процессы

Появление резонансов в реакциях является характерной особенностью реакций, идущих с образованием составного ядра. Физической причиной появления резонансов при взаимодействии нейтронов с ядрами служит наличие дискретной системы уровней у связанной системы нейтрон – ядро-мишень, которой является составное ядро. Что, свою очередь, является следствием квантовомеханических законов, которым подчиняется любая система частиц, находящихся в ограниченном объеме.

Наличие резонансов в промежуточной области энергий, а иногда и в тепловой области, является характерной чертой нейтронных реакций.

Р

~1/v

ассмотрим характеристики отдельного резонанса (рис. 4.9.3). Полная ширина резонанса Г определяется на половине высоты резонанса и связана с шириной возбужденного уровня и средним временем жизни уровня соотношением неопределенностей . Отсюда следует, что при у стационарного уровня Г → 0. Ширина резонанса Г называется полной.

Составное ядро может распадаться по различным каналам:

• с испусканием нейтрона (n);

• -кванта (γ);

• может испытать деление (f);

• распасться с испусканием протона или ‑частицы

и т.д. по любому из возможных каналов (5.1), каждый из которых имеет свою парциальную ширину.

Вероятности этих процессов различны, а полная вероятность λ распада составного ядра в единицу времени (постоянная распада) равна

,

(5.2)

Постоянная распада связана со средним временем жизни соотношением

.

(5.3)

Следовательно

(5.4)

то есть полная ширина уровня складывается из парциальных ширин, которые пропорциональны относительным вероятностям распада по соответствующим каналам. Вероятность же распада по данному каналу i будет

.

(5.5)

Величины Г, Г_n, Г_, Г_f и т.д., ₀, Т₀ являются параметрами конкретного резонанса и определяются обычно экспериментально.

Резонансы называются уединенными (неперекрывающимися), если расстояние между соседними уровнями D >> Г (см. рис. 4.9.4).

Уединенные резонансы описываются формулой Брейта-Вигнера, которая определяет сечение образование составного возбужденного ядра на первой стадии процесса

.

(5.6)

Здесь g - статистический (спиновый) фактор:

,

(5.7)

где J - спин возбужденного уровня промежуточного ядра, I - спин ядра-мишени, s = 1/2 - спин нейтрона; Г_n – ширина уровня по отношению к упругому рассеянию нейтрона в данном резонансе. В (5.7) орбитальный момент нейтрона принят равным нулю. Нейтроны с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены резонансы, взаимодействуют с ядрами только с орбитальным моментом l = 0. Выражение (Т_n – Т₀)² в (5.6) определяет поведение резонанса и называется резонансным членом.

Сечение для резонансного рассеяния нейтронов может быть найдено следующим образом, если использовать (5.5) и (5.6):

1.

(5.8)

2. Аналогичным образом определяется сечение реакции (n,γ) (радиационный захват):

,

(5.9)

3. и реакции деления:

.

(5.10)

Рассмотрим поведение сечения радиационного захвата в холодной и тепловой областях энергий нейтронов, когда Т_n << Т₀.

В этом случае резонансный член в становиться постоянным числом, а радиационная ширина Г_γ также перестает зависеть от энергии нейтрона, так как определяется величиной энергии возбуждения составного ядра

,

(5.11)

но , и можно считать, что Г_γ = const.

Кроме того, испускание γ-кванта в этой области энергий является преобладающим процессом распада составного ядра, что наблюдается экспериментально и объясняется тем, что выброс нейтрона сильно затруднен из-за чрезвычайно малого (см. предыдущий абзац) превышения энергии возбуждения составного ядра над энергией связи нейтрона, т.е. Г_ >> Г_n .

Таким образом, полная ширина уровня Г = Г_n + Г_ ≈ Г_ = const и из (5.9) следует,

.

(5.12)

Согласно теории прохождения нейтрона через потенциальный барьер, нейтронная ширина Г_n ~ v_n (скорость нейтрона), и

(5.13)

в рассматриваемой области энергий нейтронов.

Следует отметить, что закон 1/v_n (пунктир на рис. 4.9.3), первоначально найденный экспериментально для энергетической зависимости сечения реакции (n,γ) в области Т_n << Т₀, наблюдается и для ряда других реакций, таких как (n,α), (n, f ). В результате очень многие вещества захватывают тепловые нейтроны с очень большим сечением, которые могут существенно превосходить сечение резонансного рассеяния.

С ростом кинетической энергии нейтронов сечение реакции (n,γ) монотонно падает, но при приближении к первому резонансному значению Т₀ начинает возрастать и при Т_n = Т₀ становится равным

.

(5.14)

Отсюда следует, что резонансы, расположенные в области тепловых энергий (большие ), например, у кадмия (рис. 4.9.1), могут иметь очень большие сечения захвата нейтронов.

С ростом энергии нейтронов уровни энергии составного ядра начинают перекрываться (у тяжелых ядер начиная с ~ 10 кэВ и выше). В результате составное ядро образуется с одинаковой вероятностью при любой энергии нейтронов, а резонансная картина пропадает, и сечение монотонно убывает с ростом энергии нейтронов. В этой энергетической области обычно становится возможным процесс (не)упругого рассеяния нейтронов.

На параметры резонансов в тепловой области влияет температура окружающей среды. Вследствие теплового движения ядер энергия относительного движения нейтронов и ядра несколько больше при их встречном движении и меньше при движении в одном направлении нейтрона и ядра, что вызывает изменение течения реакции. В итоге резонансный пик, сохраняя свою площадь, становится ниже и шире, что приходиться учитывать при расчете ядерных реакторов. По аналогии с оптикой изменение формы резонансного пика вследствие теплового движения ядер называется эффектом Доплера. Особенно заметно влияние эффекта Доплера на форму резонансных пиков для значений Т₀, имеющих близкие величины с тепловой энергией ядер среды.

13