Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
Определение удельного заряда электрона методом магнетрона
Преподаватель Студент группы
___________ /____________ / . /__________/
___________2009 г. _____________2009 г.
2009
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является определение величины удельного заряда электрона методом магнетрона.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
В качестве магнетрона используется электронная лампа 3Ц22С, которая имеет цилиндрические анод и катод. Диаметр катода равен 1 мм. Несоосность между осями катода и анода порядка 1 мм. Поэтому для данной лампы расстояние от катода до анода можно принять R = (8 ± 1) мм.
На лампу надевается соленоид с большим числом витков на единицу длины. Густота намотки соленоида для разных блоков (вариантов) приведена в Журнале измерений.
Погрешность густоты намотки соленоида составляет 5 вит./см.
Для определения зависимости анодного тока от тока соленоида используется следующая схема измерения (рис. 2.1).
Рисунок 2.1 – Схема экспериментальной установки
Значение анодного тока измеряется микроамперметром (μA), который вмонтирован в основную панель лабораторного макета. Значение тока соленоида измеряется миллиамперметром (mA), который также вмонтирован в основную панель. Регулировка тока соленоида осуществляется с помощью ручки потенциометра RP1, выведенную на основную панель. Ручка потенциометра RP2 для регулирования анодного напряжения выведена на малую панель (блок питания лабораторного макета). В эту же панель вмонтирован вольтметр (V), измеряющий анодное напряжение.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
З
начение
удельного заряда электрона вычисляется
в данной работе по формуле:
(3.1)
где:
Ua – анодное напряжение лампы;
μ – относительная магнитная проницаемость среды (для вакуума μ = 1);
μ0 – магнитная постоянная (в СИ μ0 = 4·π·10-7 Гн/м);
n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида
(n = 25500 вит/м по условиям эксперимента ) ;
Iкр – значение силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного
поля достигает критического значения;
R – расстояние от катода до анода.
Абсолютная суммарная погрешность определения значения удельного заряда электрона e/m:
(3.2)
А
бсолютная
случайная погрешность
определения
удельного
заряда электрона:
(3.3)
где t(, n) – коэффициент Стьюдента
с
тандартная
абсолютная погрешность
определения
удельного
заряда электрона:
(3.4)
г
де
– значение удельного заряда электрона при i –ом измерении ( i =1. … , n), n – число измерений,
– среднее
значение
удельного заряда электрона.
А
бсолютная
систематическая погрешность определения
удельного
заряда электрона:
(3.5)
Относительная систематическая погрешность определения удельного заряда электрона (из выражения 3.1):
(3.6)
Относительная погрешность измерения анодного напряжения Ua:
(3.7)
где
Δ(Ua) – абсолютная приборная систематическая погрешность измерения величины Ua, равна 1 в младшем разряде цифрового вольтметра:
Δ(Ua) = 0,01 В (3.7а)
О
тносительная
погрешность измерения
расстояния от катода до анода R:
(3.8)
где Δ(R) – абсолютная погрешность измерения величины R, величина заданная:
R = (8 ± 1) мм ; Δ(R) = 1 мм. (3.8а)
Значение Iкр на графике Iа = f(Ic) определяется как абсцисса точки пересечения прямых Iа(1) = const –горизонтальная область 1 и Iа(2) = kIc +b – линейный участок в области 2 спада анодного тока.
Параметры линейной зависимости k и b, определенные аналитическим способом по методу наименьших квадратов (МНК):
(3.9)
где обозначено: (3.10)
В этих формулах n – число экспериментальных точек, Ic и Iа – результаты измерений.
Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b МНК определяются по следующим формулам:
(3.11)
где 
. (3.12)
Значение Iкр определяется из уравнения:
Iа(1) = k Iкр +b (3.13)
получаем:
(3.14)
Относительная погрешность определения величины Iкр:
(3.15)
где относительные погрешности параметров k и b определяются как:
(3.16)
в выражении 3.15 погрешность величины Iа(I) не учитывается, как величина более малого порядка.
Относительная погрешность густоты намотки соленоида n:
(3.17)
где Δ(n) – абсолютная погрешность измерения величины n.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.
Зависимость анодного тока Iа от тока соленоида Iс Таблица 4.1
-
№
Uа = 9,56 В
Uа = 11,37 В
Uа = 13,02 В
Uа =14,69 В
Iс,10-3А
Iа,10-6А
Iс,10-3А
Iа,10-6А
Iс,10-3А
Iа,10-6А
Iс,10-3А
Iа,10-6А
1
49,535
166,67
50,458
166,67
49,872
166,67
49,855
166,67
2
57,083
162,00
62,255
162,00
66,607
162,00
70,773
162,00
3
57,204
151,33
62,380
151,33
66,697
157,33
70,883
153,33
4
57,290
141,67
62,447
144,00
66,806
147,00
70,982
144,00
5
57,446
131,67
62,541
138,00
67,006
134,00
71,152
134,00
6
57,535
127,00
62,819
120,33
67,128
127,00
71,311
127,00
7
57,661
115,33
62,925
113,00
67,347
113,00
71,497
115,33
8
57,763
108,00
62,982
108,00
67,484
102,67
71,607
108,00
9
57,922
92,333
63,193
90,333
67,570
94,333
71,848
90,333
10
58,006
88,000
63,305
86,000
67,740
86,000
71,993
84,333
11
58,163
75,000
63,437
75,000
67,858
75,000
72,049
77,000
12
58,286
61,333
63,559
61,333
68,182
51,333
72,238
61,333
13
58,345
55,333
63,715
51,333
68,256
46,667
72,489
46,667
14
58,688
27,333
63,955
31,667
68,438
31,667
72,712
31,667
15
59,926
18,333
64,422
18,333
69,063
18,333
74,224
18,333
Iкр10-3А
57,03
62,18
66,56
70,69
Графики зависимости анодного тока от тока соленоида при различных значениях анодного напряжения (рис.4.2 ) строятся на основании экспериментальных данных табл.4.1. Как видно из графиков, экспериментальные точки №№1,15 (в каждой серии) не принадлежат прямолинейным участкам, при определении вида зависимости они в расчет не включаются.
З
начение
анодного тока соответствующее
горизонтальной части кривых графика:
Линейные участки графиков описываются уравнением:
параметры k и b уравнения и погрешности их косвенного измерения
определяются методом наименьших квадратов (3.9-12).
Подробный расчет зависимости анодного тока от тока соленоида при величине анодного напряжения Uа = 9,56 В по формулам 3.9-12.
Значение вспомогательных величин метода наименьших квадратов:
На прямолинейном участке графика находятся экспериментальные точки №№2-14, число точек n=13, по формулам 3.10, 3.12
Относительные погрешности параметров k и b по формулам 3.16:
При Uа = 9,56 В зависимость анодного тока от тока соленоида:
Iа = − (83∙Ic −4,9) ∙10-3A.
Для других значений Ua расчеты проводятся аналогично, результаты расчетов представлены в таблице 4.3.
Определение величины Iкр при Uа = 9,56 В (3.14):
Относительная погрешность определения Iкр (3.15):
Абсолютная погрешность определения величины Iкр:
Определение удельного заряда электрона (3.1):
Расчеты для других значений Ua выполняются аналогично, результаты представлены в таблице 4.3.
Параметры линейных зависимостей. Таблица 4.3.
Uа, В |
параметр k |
параметр b |
Iкр 10-3A |
ε(Iкр)% |
σ(Iкр) 10-3A |
e/m ×1011 Кл/кг |
||||
k 10-3 |
σ(k) 10-3 |
ε(k) % |
b 10-3A |
σ(b) 10-3A |
ε(b) % |
|||||
9,56 |
-83 |
1 |
1,2 |
4,90 |
0,07 |
1,4 |
57,03 |
1,8 |
1,03 |
1,7482 |
11,37 |
-75 |
1 |
1,3 |
4,83 |
0,06 |
1,2 |
62,18 |
1,8 |
1,12 |
1,7491 |
13,02 |
-70,6 |
0,8 |
1,1 |
4,86 |
0,05 |
1,0 |
66,56 |
1,5 |
1,0 |
1,7480 |
14,69 |
-66 |
1 |
1,5 |
4,85 |
0,07 |
1,4 |
70,69 |
2,1 |
1,48 |
1,7484 |
О
тносительная
погрешность
измерения расстояния R
от катода до анода (8, 3.8а):
Относительная погрешность густоты намотки соленоида n (3.17):
Относительная погрешность измерения анодного напряжения Ua (3.7, 3.7а):
Относительная систематическая погрешность определения удельного заряда электрона (3.6):
А
бсолютная
систематическая погрешность определения
удельного
заряда электрона:
Аналогично выполняются расчеты для других значениях Ua. Результаты расчетов представлены в таблице 4.4.
Систематическая погрешность определения удельного
заряда электрона. Таблица 4.4.
-
Uа, В
(e/m)×1011 Кл/кг
ε(Uа),%
ε(n),%
ε(Iкр),%
ε(R),%
%
×1011
Кл/кг9,56
1,7482
0,10
1,4
1,8
12,5
25,3
0,441
11,37
1,7491
0,09
1,8
25,4
0,444
13,02
1,7480
0,08
1,5
25,2
0,440
14,69
1,7484
0,07
2,1
25,1
0,439
∑
6,9937
1,764
Среднее значение удельного заряда электрона в серии экспериментов (3.18):
Среднее значение абсолютной систематической погрешности определения удельного заряда электрона в серии экспериментов:
Стандартная абсолютная погрешность определения удельного заряда электрона в серии экспериментов (3.4):
Абсолютная случайная погрешность определения удельного заряда
электрона (3.3), коэффициент Стьюдента t(0,9; 4) = 2,4:
Абсолютная суммарная погрешность определения значения удельного заряда электрона e/m (3.2):
Окончательный результат:
Относительная погрешность определения значения удельного заряда электрона e/m:
5. ВЫВОДЫ
В ходе выполнения лабораторной работы изучена работа магнетрона, сняты зависимости анодного тока в лампе от тока соленоида при различных значениях анодного напряжения Uа.
По полученным значениям на одном графике были построены четыре зависимости Iа = f(Iс) и определены значения критического тока Iкр.
Вид полученных кривых соответствует теоретическому виду.
На основании полученных значений критического тока Iкр рассчитан удельный заряд электрона и сделана оценка погрешности:
табличное значение:
о
тклонение
от табличного значения:
- экспериментально подтверждена справедливость формулы:
О
тносительная
погрешность измерения расстояния R
от катода до анода:
Значение этой погрешности дает большое значение
6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ