8.5. Принцип суперпозиции для поля .

В разделе “Электростатика” обсуждался принцип суперпозиции для электростатических полей. Этот принцип распространяется и на электрические поля движущихся зарядов, и на электрические поля, существующие независимо от электрических зарядов (принцип суперпозиции для электромагнитного поля является приближенным: электромагнитное поле в ряде веществ и даже в вакууме может не подчиняться ему). Принцип утверждает, что результирующее поле совокупности электрических полей может быть найдена как сумма последних:

   

Здесь - электрическое поле, созданное источником с номером i в отсутствие остальных источников. Таким образом, считается, что присутствие остальных источников никак не влияет на поле, создаваемое каждым из них.

Если каждое поле создается движущимся зарядом с номером i, то в соответствии с наряду с электрическим полем существует и магнитное:

Пусть скорости зарядов одинаковы (т.е. существует инерциальная система, в которой они все покоятся одновременно). Поэтому с учетом принципа суперпозиции для электрического поля находим

Т.е. для магнитных полей, порождаемых движущимися зарядами, также справедлив принцип суперпозиции:

  (10)

Совокупность опытных данных позволяет утверждать, что данный принцип справедлив и для других магнитных полей, независимо от способа их создания.

8.6.Закон Био-Савара -Лапласа.

Задачу о вычислении силы, действующей со стороны одного проводника с током на другой, как и аналогичную электростатическую задачу о силе, действующей со стороны одного покоящегося заряда на другой, удобно разделить на две. Сначала нужно найти магнитное поле, созданное одним проводником в точках расположения второго проводника, затем вычислить силу, действующую со стороны этого магнитного поля на второй проводник. Поле находят с помощью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции магнитного поля , а силу - с помощью закона Ампера.

Скорость упорядоченного движения электронов в проводнике обычно мала (миллиметры в секунду).

Рассмотрим проводник. Выделим в нем небольшой участок длиной и посмотрим, какое поле создает этот фрагмент в точке наблюдения.

В элементарном фрагменте проводника объемом находится носителей заряда, то есть

Формула (6), описывающая элементарное магнитное поле, созданное зарядом dQ, который движется со скоростью v в точке, характеризуемой радиус-вектором r записывалась:

В элементарном фрагменте проводника, по которому течет ток, заряд может быть найден по формуле:

,

где e – заряд электрона, n – концентрация электронов, S – площадь поперечного сечения проводника, dl – длина проводника.

Теперь, подставив в , получим:

(12) или в виде (13)

- уравнение (12 )обычно называют уравнением Био – Савара – Лапласа, где I – величина тока, dl – величина фрагмента проводника, создающего поле, а вектор r начинается на источнике тока и заканчивается в точке наблюдения.

Направление вектора определяется правилом буравчика: оно совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика при его поступательном перемещении вдоль тока.