2 Решение задачи о получении плана грузоперевозок
2.1 Математическая модель
У поставщиков
сосредоточено соответственно 60, 40, 20
единиц некоторого однородного груза,
который необходимо добавить потребителям
,
,
,
в количестве 40, 30, 30 и 50 единиц. Данные о
стоимости перевозок единицы груза от
поставщиков к потребителям приведены
в таблице. Составить такой план перевозок
от поставщиков к потребителям, при
котором суммарные затраты на перевозку
груза будут минимальны.
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы |
|||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
||
A1 |
2
|
3
|
5 |
1
|
60 |
A2 |
3
|
4
|
9 |
4
|
70 |
A3 |
2
|
5
|
2
|
5
|
20 |
Потребности |
40 |
30 |
30 |
50 |
150 |
Обозначим через
количество единиц груза, перевозимого
из пункта
в пункт
Тогда
2 ден. ед. – стоимость перевозки груза из в ,
3 ден. ед. – стоимость перевозки груза из в ,
5
ден. ед. – стоимость перевозки груза из
в
,
ден. ед. – стоимость
перевозки груза из
в
,
3
ден. ед. – стоимость перевозки груза из
в
4 ден. ед. – стоимость перевозки груза из в ,
9
ден. ед. – стоимость перевозки груза из
в
,
2
ден.
ед. – стоимость перевозки груза из
в
,
2
ден.
ед. – стоимость перевозки груза из
в
,
5
ден. ед. – стоимость перевозки груза из
в
,
2
ден.
ед. – стоимость перевозки груза из
в
,
5
ден. ед. – стоимость перевозки груза из
в
.
Суммарная стоимость перевозок равна:
(2 +3 +5 + +3 +4 +9 +2 +2 +5 +2 +5 ) ден. ед.
Так как суммарная стоимость перевозок должна быть минимальной, то задача сводится к минимизации целевой функции:
2
+3
+5
+
+3
+4
+9
+2
+2
+5
+2
+5
Опишем систему ограничений:
1) (2 + 3 + 5 + ) ед. груза – мощность поставщика ,
(3 + 4 + 9 + 2 ) ед. груза – мощность поставщика ,
(2 x31 + 5 x32 + 2 x33 + 5 x34) ед. груза – мощность поставщика .
Так как мощности поставщиков ограничены и заданы условием задачи, то:
2) (2
+
+
)
ед. груза – потребность пункта
,
(
+
+
)
ед. груза
– потребность пункта
,
(
+
+
)
ед. груза – потребность пункта
,
(
+
+
)
ед. груза – потребность пункта
.
Так как потребности пунктов , , , в грузе ограничены и заданы условием задачи, то:
3) Условие неотрицательности
Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:
=(2
+3
+5
+
+3
+4
+9
+
+2
+2
+5
+2
+5
)
при ограничениях:
.
Суммарная мощность поставщиков равна: 60+70+20=150 (ед. груза)
Суммарный спрос потребителей равен: 40+30+30+50=150 (ед. груза)
Это закрытая модель.