Теория вероятностей и математическая статистика_Лисьев В.П_Уч. пос_МЭСИ, 2006 -199с

Сведения об авторе

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики

Евразийский открытый институт

В.П. Лисьев

Теория вероятностей и математическая статистика

Учебное пособие

Москва 2006

1

Теория вероятностей и математическая статистика

УДК 519.2 ББК 22.171

Л638

Лисьев В.П. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА:

Учебное пособие/ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2006. – 199 с.

6.Статистическая обработка экспериментальных данных.

Теория вероятностей и математическая статистика

Сведения об авторе

Лисьев Владимир Парфёнович, 1941 года рождения.

Кандидат физико-математических наук, доцент. Стаж работы в системе образова- ния около 40 лет. Работал в Томском государственном университете, в Алтайском поли- техническом институте (старое название вуза), в Восточно-Казахстанском государствен- ном техническом университете, три учебных года работал в Браззавильском университе- те в Народной Республике Конго, заведовал кафедрой высшей математики и кафедрой прикладной математики и вычислительной техники. В момент создания УМК по данной дисциплине – доцент Усть-Каменогорского филиала МЭСИ.

Автор является специалистом в области прикладной математики: исследование операций, теория массового обслуживания, теория восстановлений, теория вероятностей и математическая статистика. Автор читает курсы лекций по высшей математике, по ли- нейной алгебре, по математическим методам исследования операций, по теории вероят- ностей и математической статистике.

Общие сведения о дисциплине

Весь курс разбит на 10 тем. Лекционные занятия рекомендуется проводить по 9 темам, причём темы 4 и 5 можно объединить для того, чтобы получилось 8 обзорных лек- ций при семнадцати недельном семестре. Каждой обзорной лекции соответствуют два практических занятия, индивидуальные задания по теме, одна аудиторная консультация или консультация в режиме «On-line». Желательно также по каждой теме предусмотреть тест типа «Самопроверка». По 10-й теме «Применение ЭВМ» проводится только практи- ческое занятие непосредственно в компьютерных классах. Рекомендуется проводить один промежуточный экзамен для проведения текущей аттестации и один итоговый эк- замен. Экзамены рекомендуется проводить по тестам, в которые можно включить часть вопросов из тестов, предназначенных для самопроверки. В любом случае в экзаменаци- онных тестах должны быть представлены все темы курса. Перед экзаменами рекоменду- ется проводить как аудиторную консультацию, так и консультацию по компьютерной сети, например в режиме «Чат», если имеется соответствующее техническое обеспечение.

Последовательность мероприятий по изучению дисциплины с привязкой по вре- мени и с информацией о порядке зачёта пройденного материала должна быть представ- лена календарным планом, в котором указываются сроки мероприятий, а также непо- средственные источники и инструменты их выполнения. Весь процесс ориентирован на 51 час аудиторных занятий. Если число аудиторных часов увеличено до 68, то в кален- дарном плане следует добавить по одной лекции на каждую тему. Рекомендуется вести непрерывный контроль над степенью усвоения материалов студентами. Самостоятельная работа студентов включает изучение материала по темам (текст пособия), чтение допол- нительных источников, выполнение самостоятельных заданий (практикум), ответы на вопросы для самопроверки и прохождение тестов по самопроверке. Вся эта работа долж- на выполняться в привязке к изучаемой теме в точном соответствии с календарным пла- ном. Рекомендуется пользоваться некоторой системой зачётных баллов для оценки свое- временности и качества выполняемой студентами работы. Итоговую оценку по курсу следует выставлять студенту с учётом накопленных баллов в течение семестра. Для кон- троля самостоятельной работы студентов рекомендуется использовать компьютерную сеть в любых доступных вариантах.

5

Теория вероятностей и математическая статистика

Цель и задачи дисциплины

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» является составной ча- стью цикла математических дисциплин, составляющих фундамент математического об- разования специалиста. В любой области человеческой деятельности имеют место слу- чайные явления, которые не позволяют осуществить точный прогноз результатов этой деятельности. Теория вероятностей и математическая статистика изучают закономерно- сти случайных явлений. Знание этих закономерностей помогает принимать решения в условиях неопределённости, направленные на достижение поставленных целей.

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» является основой для изучения последующих дисциплин, таких как «Эконометрика», «Статистические методы прогнозирования», «Исследование операций», «Методы оптимизации», «Теория массово- го обслуживания», «Теория восстановлений», «Основы актуарных расчётов» и т.д.

Преподавание теории вероятностей и математической статистики имеет целью: ознакомить студентов с основами теории, необходимыми для решения прикладных за- дач, развить способности студентов к логическому и алгоритмическому мышлению, при- вить навыки самостоятельного изучения литературы по данной дисциплине и ее прило- жениям. На практических занятиях по дисциплине необходимо развить навыки состав- ления и анализа математических моделей несложных задач прикладного характера, свя- занных со случайными явлениями, научить способам вычисления вероятностей простых и сложных событий, методам оценки неизвестных параметров на основе эксперимен- тальных данных, методам проверки гипотез и правилам принятия решений, методам ап- проксимации статистических связей между величинами или факторами.

Приступая к изучению курса теории вероятностей

иматематической статистики, студент должен знать:

¾элементарную математику в объёме средней школы;

¾дифференцирование и интегрирование функций из курса высшей математики;

¾основные сведения по сбору и первичной обработке данных из общего курса ста- тистики.

Врезультате изучения дисциплины студент должен знать:

¾правила вычисления вероятностей случайных событий;

¾способы определения и построения законов распределения вероятностей случай- ных величин и вычисления их числовых характеристик;

¾основные понятия, связанные со статистической зависимостью между случайными величинами;

¾способы оценки неизвестных параметров по экспериментальным данным;

¾способы проверки гипотез по экспериментальным данным;

¾методы анализа статистической связи между величинами и аппроксимации её функциональной связью.

6

Теория вероятностей и математическая статистика

Врезультате изучения дисциплины студент должен уметь:

¾самостоятельно разбираться в материалах, содержащихся в специальной литера- туре по вопросам, связанным с данной дисциплиной;

¾выбирать метод исследования и доводить решение задач до практически прием- лемого результата;

¾вычислять вероятности простых и сложных событий;

¾находить необходимые характеристики случайных величин по известным законам распределения вероятностей или оценки этих характеристик по эксперименталь- ным данным;

¾практически применять известные критерии проверки статистических гипотез;

¾проводить дисперсионный анализ с целью установления факта влияния или не- влияния на исследуемую величину некоторых факторов;

¾проводить регрессионный анализ с целью получения аппроксимирующей функ- ции, по которой можно осуществлять прогнозирование.

Рекомендации по изучению дисциплины

Прежде всего, заметим, что теорию вероятностей условно можно разделить на три части: случайные события, случайные величины и случайные процессы. В такой по- следовательности излагается и изучается теория вероятностей. Нарушение этой последо- вательности освоения теории невозможно, поскольку материал каждой последующей части опирается на понятия, определяемые в предыдущих частях. Математическая стати- стика, излагаемая после теории вероятностей, является, по сути, прикладной частью тео- рии вероятностей. Она направлена на обработку экспериментальных данных, получен- ных в условиях частичной или полной неопределённости. В математической статистике используются все основные законы и понятия теории вероятностей. В данном пособии рассматриваются случайные события, случайные величины и элементы математической статистики. Ключевой темой, открывающей возможность правильно воспринимать весь последующий материал, является тема «Случайные события». Поэтому при изучении курса рекомендуется уделить этой теме максимальное внимание. Особенно важно хоро- шо освоить операции над случайными событиями. Нужно научиться выражать сложные события, связанные с данным опытом, через простые (элементарные) события, не испы- тывая при этом особых затруднений. Не следует забывать также об относительности по- нятия случайного события. Это понятие связано с некоторым опытом, т.е. жёсткой фик- сацией некоторого комплекса условий, малейшее изменение которых может изменить соотношения между событиями. Это замечание относится и к случайным величинам.

В начале изучения курса следует просмотреть учебную программу курса, затем внимательно просмотреть оглавление данного учебного пособия, с тем, чтобы понять общую направленность изложения материала – от теории к практике. После этого можно приступать к последовательному изучению тем. Порядок изучения темы: прослушать об- зорную лекцию ведущего преподавателя, изучить материал по теме, представленный в пособии, разобраться с непонятными вопросами во время практических занятий, отве- тить на вопросы для самопроверки, приведённые в конце каждой темы, и поразмышлять над вопросом для обсуждения. После этого следует выполнить индивидуальные практи-

7

Теория вероятностей и математическая статистика

ческие задания по теме из раздела пособия «Практикум», посмотреть рекомендуемые до- полнительные источники, получить ответы на непонятные вопросы темы на консульта- ции, сдать тест по данной теме в режиме «Самопроверка». Последнее можно делать мно- гократно, пока не будет достигнут необходимый уровень (не менее 70% правильных от- ветов). Порядок представления отчётов по самостоятельным заданиям определяется ве- дущим преподавателем (тьютором).

8

Случайные события

ТЕМА 1.

Случайные события

Студент должен освоить:

•понятия случайного события, операции над событиями, вероят- ность события, правила вычисления вероятностей;

приобрести навыки:

•решения задач на вычисление вероятностей простых и сложных событий.

9