6. «Агрессивные ладьи»

Разработать программу поиска максимального количества ладей, которые можно расставить на доске размером x*y так, чтобы ни одна из них не «била» другую. Т.е. так, чтобы ни какие две ладьи не стояли на одном и том де столбце или строке.

Входными данными для программы будет являться размер доски, а также набор координат клеток, которые «вырезаны» из доски. Соответственно, ладьи, стоящие на одной линии, не бьют друг друга, если между ними есть вырезанная клетка.

Выходными данными будут количество расставленных ладей и сама расстановка.

7. «Задача о красных и синих точках»

Дано некоторое количество красных и столько же синих точек. Разработать программу, которая соединить их попарно (красная-синяя) так, чтобы суммарная длина отрезков была минимальна.

Входными данными для программы будут наборы координат красных и синих точек.

Выходными данными будут минимальная суммарная длина отрезков и пары соединяемых ими точек.

8. «Задача об окружностях»

Дан массив точек на плоскости. Разработать программу поиска наименьшего числа окружностей, на которых можно разместить эти точки.

Входными данными для программы будет набор координат точек.

Выходными данными будут минимальное количество окружностей и сами окружности с их параметрами и списком точек, которые лежат на конкретной окружности.

9. Построение крaтчaйшего мaршрутa

Имеется поле x*y. Кaждaя клеткa поля может быть проходима или не проходима. На поле имеются точки А и В. Перемещение возможно только по вертикали и горизонтали. Hеобходимо найти кратчайший маршрут из точки А в точку В, если он существует.

Входными данными для программы будет являться размер поля и координаты непроходимых точек.

Выходными данными будут последовательность и координаты точек кратчайшего маршрута.

10. «Минимальное количество монет»

У продавца и покупателя имеется неограниченное количество монет/купюр достоинством 1, 2, 5, 10, 50, 100 и 500 рублей. Покупатель купил товар на сумму n. Hужно найти минимальное кол-во монет/купюр, которые будут использованы при расплате. Деньги может давать как покупатель, так и продавец.

Входными данными для программы будет являться сумма покупки.

Выходными данными будут наборы монет/купюр, переданных со стороны покупателя и продавца.

11. «А у вас будет без сдачи?»

У покупателя имеется некоторое количество монет/купюр достоинством 1, 2, 5, 10, 50, 100 и 500 рублей. Необходимо найти максимальную стоимость товара Р, который покупатель не сможет купить, потому что нет возможности точно рассчитаться за этот товар с продавцом, хотя денег на покупку этого товара достаточно.

Входными данными для программы будут являться количество монет/купюр каждого номинала.

Выходными данными будет максимальная стоимость покупки, на которую хватает денег, но за которую не рассчитаться.

12. «Фермер и сарай»

Фермер хочет построить на своей земле как можно больший по площади прямоугольный сарай. Но на его участке есть деревья и хозяйственные постройки, которые он не хочет никуда переносить. Можно представить ферму полем размером MxN. Каждое дерево или постройка занимает одну или несколько «клеток». Прямоугольный сарай не должен ни с чем соприкасаться (т.е. соседних с ним «клетках» ничего не должно быть).

Найти максимально возможную площадь сарая и где он может размещаться.

Входными данными будет размер поля и координаты и размеры деревьев и построек.

Выходными данными будут максимальная площадь сарая и координаты его размещения.