6. Випадкова величина. Закон її розподілу.

Випадковою величиною називається змінна величина, яка може приймати ті чи інші значення в залежності від випадку. Випадкові величини будемо позначати великими латинськими буквами ( X, Y, Z ) і їх значення − малими буквами.

Дискретними випадковими величинами називаються випадкові величини, які приймають лише скінчену множину значень.

15

Запитання для самоконтролю

1. Дайте означення границі змінної величини . Перелічіть властивості границь .

2. Дайте означення границі функції в точці .

3. Дайте означення неперервної функції . Які властивості на відрізку вона має ? Визначити проміжки неперервності функції .

4. Поясніть основний метод розкриття невизначеності .

5. Сформулюйте і запишіть першу і другу визначну границю.

Глава 2 . Похідна і її застосування

§6. Похідні і диференціали функцій

1.Похідна , її фізичний і геометричний зміст.

▪ 1. Означення похідної .

▪ 2. Фізичний зміст похідної.

▪ 3. Геометричний зміст похідної.

▪ 4. Рівняння дотичної.

▪ 5. Таблиця похідних .

▪ 6. Правила диференціювання.

▪ 7. Похідні вищих порядків.

▪ 8. Диференціал функції і його застосування до наближених обчислень.

Похідною функції y=f(x) в точці х₀ називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу

∆х=х-х₀, коли приріст аргументу прямує до нуля. Позначається

105

З погляду фізики похідна має таке тлумачення:

а) швидкість руху v= , де S─ шлях, t─ час;

б) лінійна густина , де m─ маса стержня, l─ довжина;

в) сила струму I= , де Q ─ кількість електрики, що проходить через провідник, t─ час;

г) теплоємкість C= , де ─ кількість теплоти; t─ температура.

Геометричний зміст похідної. Якщо функція y=f(x) диференційована в точці х₀ , то існує дотична до її графіка в точці (x₀; f(x₀)), кутовий коефіцієнт якої дорівнює

Рівняння дотичної має вигляд: y=f(x₀)+

Наведемо таблицю похідних елементарних функцій:

1) ( с – стала) ; 8)

2) 9)

3) 10)

4) 11)

5) 12)

6) 13)

7) 14)

Правила диференціювання

1.

104

2. Визначення ймовірності події.

Означення. Ймовірність події А дорівнює відношенню числа m випробувань, що сприяють настанню події А, до загального числа n всіх рівно можливих несумісних подій.

P(A)=m / n.

Ймовірність будь-якої події є невід’ємне число, що не перевищує одиниці. 0≤ Р(А)≤1.

Ймовірність вірогідної події дорівнює одиниці.

Ймовірність неможливої події дорівнює нулю.