16. Знайти границі функцій :
1)
;
2)
;
3)
4)
;
5)
6)
7)
8)
;
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
106
Функція, що пов’язує значення випадкової величини з відповідними їм ймовірностями, називається законом розподілу дискретної випадкової величини. Його зручно задавати у вигляді наступної таблиці:
Значення хі |
х1 |
х2 |
... |
хп |
Ймовірності рі |
р1 |
р2 |
... |
рп |
Події Х=хі (і=1,2,3,...,п) є несумісними і утворюють повну систему подій. Тому сума їх ймовірностей дорівнює одиниці.
7. Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини.
Одна із самих важливих числових характеристик випадкової величини є математичне сподівання.
Якщо відома дискретна випадкова величина Х закон розподілу якої має вигляд
Значення хі |
х1 |
х2 |
... |
хп |
Ймовірності рі |
р1 |
р2 |
... |
рп |
то математичним сподіванням ( або середнім значенням) дискретної величини Х називається число
М(Х)=х1 р1+х2 р2+...+хп рп.
Розглянемо різницю х - т, де т− математичне сподівання величини Х.
Випадкову величину х – т називають відхиленням величини від її математичного сподівання.
Дисперсією випадкової величини Х називається число D(X)=M[(x-m)2] .
Іншими словами, дисперсія є математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання.
14
де
Р(В)≠0.
4. Формула повної ймовірності.
Припустимо, що подія А може наступити тільки разом з однією із попарно несумісних подій Н1, Н2...., Нп, які називаються гіпотезами. Тоді справедлива наступна формула повної ймовірності:
Р(А)=Р(А/Н1)Р(Н1)+Р(А/Н2)Р(Н2)+...+ Р(А/Нп)Р(Нп).
Тобто, ймовірність події А дорівнює сумі добутків умовних ймовірностей цієї події по кожній із гіпотез на ймовірність самих гіпотез.
5. Формула Бернуллі.
Випробуваннями Бернуллі називаються послідовні досліди, що задовольняють наступним умовам: 1) число дослідів фіксовано; 2) кожний дослід приводить до одного із двох взаємно виключних випадків, які умовно називають „успіх” і „невдача”; 3) ймовірність „успіху” від випробування до випробування не змінюється; 4) досліди незалежні.
Ймовірність
того, що в п
випробуваннях Бернуллі „успіх”
наступить рівно m
раз, дорівнює
,
де
р− ймовірність „успіху” в кожному випробуванні, q=1-р, (m=0,1,2,...п).