§20. Матриці
Прямокутна таблиця чисел , i= 1,2,…, m ; j=1,2,…,n , складена з m рядків і n стовпців і записана у вигляді
А
=
називається матрицею розміром m n .
Якщо
m
n
, то
матриця називається прямокутною
.
Якщо m = n , то матриця називається квадратною. Нульовою називається матриця , у якої всі елементи дорівнюють нулю . Позначають її буквою О. Квадратна матриця називається діагональною , якщо всі її елементи , крім тих що лежать на головній діагоналі , дорівнюють нулю. Діагональна матриця , у якої кожний елемент головної діагоналі дорівнює одиниці , називається одиничною і позначається буквою Е. Якщо матриця складається з одного рядка , то вона називається матриця-рядок .Якщо матриця складається з одного стовпця , то вона називається матриця-стовбець. Якщо нижче або вище головної діагоналі матриці нулі , то матриця називається трикутною.
Лінійні операції над матрицями.
Сумою матриць А і В називають таку матрицю , елементи якої дорівнюють сумі відповідних елементів матриць А і В . Додавати можна тільки матриці ,що мають однакову будову: або прямокутні розміром m n , або квадратні порядку n.
46
Трикутний визначник дорівнює добутку головної діагоналі .
Вправи
111. Обчислити визначники :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
112. Розв’язати рівняння:
1.
2.
3.
4.
47
При
цьому число
називається комплексом
напруги
.
Приклад
. Написати
комплексне число , що відповідає рівнянню
.
Розв’язання.
.
Вправи
69. Записати в тригонометричній формі комплексне число:
1)
z
=1+i;
2) z=-2+2i
;
3) z=-3i; 4) z=
;
5) z=-3+3i; 6) z=5;
7) z= -2-2i; 8) z=1-i; 9) z=5i.
70.
Записати число
в показниковій формі.
71. Записати число z=-5i в тригонометричній і показниковій формах.
72.
Записати число
в тригонометричній і показниковій
формах.
73. Записати комплексне число в алгебраїчній і в показниковій формах:
74. Записати комплексне число в алгебраїчній і показниковій формах:
73
1)
2)
3)
4)
75. Дано комплексні числа z1=3(cos 330 o+і sin 330o) і
z2=2(cos 60o+і sin 60o).
Знайти:
а) z1z2;
б)
z1/z2;
в)
z24;
г)
76.
Дано:
Знайти:
а) z1z2;
б)
z1/z2;
в)
z15;
г)
.
77.
Запишіть числа
і
в показниковій формі, обчисліть: 1)
z1z2;
2) z1/z2;
3) z2/z1;
4) z16;
5) z26.