§24. Векторний добуток векторів.

Векторним добутком векторів і називається вектор, який позначається символом і задовольняє такі три умови:

1) довжина вектора дорівнює площі паралелограма , побудованого на векторах і : де - кут між векторами і ;

2) вектор перпендикулярний кожному з векторів і ;

39

2. Обчислення роботи сили, при прямолінійному русі тіла.

Нехай тіло під дією сили F рухається по прямій s, а напрям сили співпадає з напрямом руху. Необхідно знайти роботу, виконану силою F при переміщенні тіла із положення a в положення b.

Якщо сила F стала, то робота знаходиться по формулі A=F(b-a).

Нехай на тіло, що рухається по прямій О х, діє сила F, яка змінюється в залежності від пройденого шляху, тобто F=f(x). Робота змінної сили обчисляється по формулі:

(4)

3. Обчислення роботи, затраченої на розтяг або стискання пружини.

Згідно закону Гука, сила F , необхідна для розтягу або стискання пружини, пропорційна величині розтягу або стискання.

Нехай х− величина розтягу або стискання пружини. Тоді F=kx, де k− коефіцієнт пропорційності, що залежить від властивості пружини. Робота обчисляється за формулою:

(5)

Задача. Яку роботу виконує сила в 10 Н при розтягу пружини на 2 см .

Розв’язання . По закону Гука сила F , яка розтягує пружину , пропорційна розтягу пружини , тобто F=kx. Використовуючи умову , знаходимо ,

81

тобто F=500x. Згідно формули (5) , одержимо

Вправи

48. Швидкість руху матеріальної точки задається формулою

. Знайти шлях, пройдений точкою за 10-у секунду від початку руху.

49. Тіло рухається прямолінійно із швидкістю v(t)=(3+3t²)м/с. Знайдіть шлях, пройдений тілом за перші 5с від початку руху.

50. Знайдіть шлях, пройдений тілом за 4-у секунду, якщо швидкість його прямолінійного руху змінюється по закону v=(3t²-2t-3)м/с.

51. Швидкість руху тіла задана рівнянням v=(12t-3t²)м/с. Знайдіть шлях, пройдений тілом від початку руху до зупинки.

52. Тіло кинуто вертикально вверх із швидкістю, яка змінюється по закону v=(29,4-9,8t)м/с. Знайдіть найбільшу висоту підйому.

53. М’яч кинуто з висоти 2 м вертикально вверх з початковою швидкістю 15 м/с. На яку найбільшу висоту він піднімається?

54. Тіло кинуто вертикально вверх із швидкістю, яка змінюється по закону v=(49-9,8t)м/с. Знайдіть найбільшу висоту підйому.

55. Тіло рухається прямолінійно із швидкістю v(t)=(4t+a) м/с. Знайти значення а, якщо відомо, що шлях, пройдений тілом за 2с від початку руху дорівнює 48 м.

56. Два тіла одночасно виходять з однієї точки: одне− із швидкістю v₁=5t м/с, друге− із швидкістю v₂=3t² м/с.

80

Довжиною ( модулем ) ненульового вектора називається відстань між його початком та кінцем .

Вектори називаються рівними , якщо вони спів напрямлені і їх довжини рівні .

Скалярним добутком двох векторів називається добуток їх довжин на косинус кута між ними .

Координати вектора знаходяться як різниці відповідних координат його кінця і початку .

Формула довжини вектора повторює формулу відстані між точками .

Скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків їх відповідних координат .

Умова перпендикулярності векторів . Скалярний добуток двох перпендикулярних векторів дорівнює нулю .

Вектори називають колінеарними , якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

Умова колінеарності векторів . Два вектори колінеарні , якщо їх відповідні координати пропорційні .

Три вектори називаються компланарними , якщо вони лежать в одній площині або в паралельних площинах.