5.3.1. Метод простого перебора

Предположим, что . Строятся точки , , где все . Положим , . Найдем минимальное значение , для которого . Обозначим его через . Легко увидеть, что метод конечен. Предположим, что . Тогда в силу унимодальности функции отрезок является отрезком локализации. Заметим, что при этом точки образуют выпуклую тройку. Если же , то отрезком локализации является отрезок , а в качестве выпуклой тройки можно взять, например, точки .

В случае, когда , точки строятся по формуле .

Варианты метода простого перебора отличаются друг от друга выбором шага табуляции . В частности, используется формула , где . Если , то получаем вариант метода с постоянным шагом . Успех применения метода в этом случае полностью определяется удачным выбором значения . Для ускорения поиска отрезка локализации, как пра-вило, выбирают . Например, если

, то является точкой золотого сечения отрезка . Такой вариант метода отыскания отрезка локализации удобно сочетать с последующим применением метода золотого сечения.

Если же предполагается использование метода парабол, то удобно полагать . В этом случае после нахождения отрезка локализации вычисляют точку . Из полученных четырёх равноотстоящих точек выбирают выпуклую тройку. Если , то точки образуют выпуклую тройку, если же , то берутся точки . Такой прием нахождения начальной выпуклой тройки используется в методе Дэвиса, Свенна и Кэмпи (ДСК).

5.3.2. Метод дск

В методе ДСК на основе выпуклой тройки (найденной по описанному выше правилу) с помощью метода парабол вычисляется точка (минимум квадратного трехчлена), после чего, если не достигнута заданная точность, отыскивается новая выпуклая тройка. Поскольку расположение искомого минимума относительно неизвест-но, поиск осуществляют на всей числовой оси в соответствии с описанным выше вариантом мето-да простого перебора. При этом в качестве точки выбирается , а начальное значение шага заменяется на , где – некоторое натуральное число. Описанная процедура повторяется до достижения требуемой точности.

Изложенные в этом параграфе методы предполагают унимодальность функции. Если же минимизируемая функция не унимодальна, то для ее минимизации следует применять другие методы, например, метод ломаных.