2.5 Расчет удельных импульсов двигателей
Удельные импульсы двигателей на расчетном режиме
=
+
,
где
– коэффициент, учитывающий несовершенство
процессов в камере сгорания (
=
0,97).
Следовательно,
=
+
=
= 2684,5 м/с,
=
+
=
= 2889,5 м/с,
=
+
=
= 2904,3 м/с.
Температуру горения рассчитаем по формуле:
=
+
К.
Получаем
=
+
= 3358,0 ºК,
=
+
= 3346,6 ºК,
=
+
= 3335,1 ºК.
Удельные импульсы двигателей в пустоте определяем по формуле (1.4).
,
,
,
,
=
+
= 2866,3 м/с,
=
+
= 3030,8 м/с,
=
+
= 3035,1 м/с.
Удельный импульс на Земле для двигателя первой ступени ракеты вычисляем по формуле (1.5).
=
–
= 2569,4 м/с.
Согласно (1.6) коэффициент ''пустотного'' приращения
Кр1 = (2866,3 – 2569,4)/2569,4 = 0,1155.
2.6 Определение относительных масс топлива
Если
предположить, что коэффициенты
относительных масс у всех ступеней
одинаковы,
=
=
,
то потребные массы ступеней образуют
геометрическую прогрессию [1]:
.
Отсюда следует, что стартовые массы ступеней трехступенчатой ракеты со стартовой массой определятся по формулам:
,
.
В результате получаем:
кг,
кг.
Калибр ракеты
=
= 1,922 м,
где – стартовая масса ракеты в тоннах.
Примем
калибр ракеты
= 1,9 м, а диаметр двигателя третьей
ступени –
= 0,9 м.
Начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты
кг/м2.
Определение относительных масс топлива и удлинений зарядов проводим методом последовательных приближений [1].
Находим массы РДТТ всех ступеней по формуле
,
где
;
=
0,016 – коэффициент пропорциональности
массы хвостового отсека для проектируемой
ракеты.
кг,
кг,
кг.
Масса
РДТТ складывается из массы двигательной
установки и полной массы топлива
за вычетом достартового расхода
:
+
[(1+
.
Если
известны отдельные составляющие этой
формулы, то по заданной массе РДТТ можно
определить
.
Затем можно вычислить относительную
массу топлива
.
Поэтому определяем составляющие этой формулы.
1. Относительная масса цилиндрической части камеры сгорания
,
где
= 1,2 – статистический коэффициент; f
=
1,2 – коэффициент безопасности;
– предел прочности, МПа;
– плотность материала обечайки, кг/м3.
кг/м3,
кг/м3,
кг/м3.
2.
Относительная масса переднего и заднего
днищ
.
кг/м3,
кг/м3,
кг/м3.
3. Относительная масса тепловой защиты
,
где
= 110-6
м2/с
(по данным статистики).
Для
вычисления толщины свода
необходимо выбрать значения относительной
толщины свода горения
такие, чтобы выполнялось условие
,
проверяемое в конце расчета, после
определения значения
.
Принимаем
= 0,39.
Тогда
=
=
м;
=
м.
Скорость горения топлива вычисляем по формуле = 5,75 мм/с.
uг1
= 5,75
=
13,85
мм/с,
uг2
= 5,75
=
13,21
мм/с,
uг3
= 5,75
=
12,52
мм/с.
Относительные массы тепловой защиты
кг/м3,
кг/м3,
кг/м3.
4. Относительные массы бронировки заряда
,
.
Для
щелевого заряда
= 2,
= – 0,11,
= 0,6,
коэффициент
= 0,1 мм/с
и является постоянным для данного
бронирующего материала.
кг/м3,
кг/м3,
кг/м3,
кг/м3,
кг/м3,
кг/м3.
5. Относительная масса сопла
,
где
= 20
– угол полураствора конического сопла;
= 6∙10-3
– относительная толщина стенки сопла;
= 12∙10-3
– относительная толщина слоя теплозащитного
покрытия.
,
,
,
,
6.
Коэффициент относительной массы узлов
крепления ступеней
.
,
,
.
7.
Относительная масса топлива
.
,
.
8. Масса ступеней
Полученные
выражения для масс ступеней должны
равняться заданным, т.е.
,
,
.
Из этих уравнений находим относительные длины зарядов.
,
,
.
Теперь можно определить значения относительного диаметра критического сечения сопла двигателей
,
,
.
Относительная
толщина свода горения
должна удовлетворять условию
:
,
,
.
Так как необходимое условие выполняется для всех ступеней, то можно определить относительные массы топлива.
μт1 = 1357,0·3,0·1,93/45100 = 0,6190,
μт2 = 1357,0·0,94·1,93/14503,8 = 0,6032,
μт3 = 1345·2,79·0,93/4664,3 = 0,5865.
Наконец
вычислим массу топлива каждой ступени
:
mт1 = 0, 6189·45100 = 27917 кг,
mт2 = 0, 5987·14503,8 = 8749 кг,
mт3 = 0, 5870·4664,3 = 2736 кг.
Полученные результаты расчетов сведем в таблицу 3.
Таблица 3 – Результаты расчета параметров ракеты
Паpаметp |
№ ступени |
||
1 |
2 |
3 |
|
|
45 100 |
14 503,8 |
4664,3 |
|
29 874,6 |
9607,4 |
3089,7 |
|
13,85 |
13,21 |
12,52 |
|
37,939 |
33,724 |
29,508 |
|
18,97 |
16,86 |
14,75 |
|
0,179 |
0,103 |
0,185 |
|
0,40 |
0,40 |
0,39 |
|
1,9 |
1,9 |
0,9 |
|
760 |
760 |
351 |
|
9,676 |
9,907 |
14,784 |
|
9,676 |
9,907 |
14,784 |
|
–1,622 |
–1,7 |
–1,794 |
|
8,848 |
9,275 |
9,784 |
|
17,9 |
49,6 |
74,2 |
|
19,54 |
60,17 |
98,08 |
|
0,6 |
0,57 |
0,53 |
|
1357 |
1357 |
1345 |
|
3,0 |
0,94 |
2,79 |
|
0,6190 |
0,6032 |
0,5865 |
|
27 917 |
8749,0 |
2736 |
|
2569,4 |
— |
— |
|
2866,3 |
3030,8 |
3035,1 |
кг
кг
мм/с
кг/м3
кг/м3
м
,
мм
кг/м3
кг/м3
кг/м3
кг/м3
кг/м3
кг/м3
кг
м/с
м/с