Релятивістська динаміка.

З’ясуємо, як виглядають закони динаміки в релятивістській області.

Перший закон динаміки – це закон інерції. Якщо в одній системі відліку тіло рухається зі сталою швидкістю, то воно має рухатися без прискорення і в іншій системі відліку.

Згідно з правилом додавання швидкостей швидкість матеріальної точки в системі К'

Але υ = соnst, бо системи відліку інерціальні; с = соnst, бо швидкість світла стала в усіх інерціальних ситемах відліку, а отже, і u' = соnst. Маємо висновок:

Перший закон динаміки інваріантний відносно перетворень Лоренца.

Другий закон динаміки – у класичній динаміці швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює силі, прикладеної до неї:

– імпульс матеріальної точки.

У релятивістському випадку зміст закону не змінюється. Так само сила викликає зміну імпульсу. Але якщо раніше, тобто при малих швидкостях, зміна імпульсу відбувалась лише за рахунок зміни швидкості, то при великих швидкостях слід враховувати ще й зміну маси зі зміною швидкості руху. Тому релятивістський імпульс

Рис. 6.18.

Залежність імпульсу від швидкості ілюструє рис. 6.18. При малих швидкостях маса практично дорівнює масі спокою (m ≈ m₀) і зміна імпульсу зумовлюється тільки зміною швидкості. Якщо швидкість наближається до швидкості світла, зміна релятивістського імпульсу визначається в основному зміною релятивістської маси.

Якби маса не залежала від швидкості, то, у принципі, тіло можна було б розігнати до будь-якої швидкості (пунктирна лінія). Але залежність маси від швидкості не дозволяє матеріальному тілу перевищити швидкості, яка дорівнює швидкості світла у вакуумі.

Релятивістський імпульс, як і маса, прямує до нескінченності з наближенням швидкості до швидкості світла. У дослідах з розгону заряджених частинок досягнуто швидкостей, що становлять 0,9987 від швидкості світла. Маса при цьому збільшувалась у 2000 раз.

Третій закон динаміки – як показали прямі досліди із зіткнення елементарних частинок, взаємодія двох частинок не змінює їхньо­го повного імпульсу, або, інакше кажучи, швидкість зміни імпульсу однієї частинки дорівнює швидкості зміни імпульсу іншої.

Зв'язок маси і енергії.

Та обставина, що маса тіла виявилась залежною від його швидкості, наводить на думку про існування безпосереднього зв'язку маси і кінетичної енергії. Розкладемо в ряд вираз для релятивістської маси:

Для не занадто точних обчислень можна обмежитись двома першими членами розкладу:

Перемноживши всі члени на с², дістанемо:

Звідси кінетична енергія тіла

Отже, кінетична енергія тіла справді пов’язана з масою тіла, точніше, з різницею мас тіла, що руха­ється, і тіла, що перебуває у спокої.

Наприклад, якщо під час нагрівання газу швидкості молекул зростають, то це означає, що інертна ма­са рухомих молекул також зростає.

Запишемо ще раз формулу зв’язку маси й енергії:

Усі члени рівняння повинні мати однакову розмірність, а отже, кожний член рівняння – це якась енергія. Член визначається масою спокою m₀, і тому його назвали енергією спокою.

Член m₀с² – це сума енергії спокою і кінетичної енергії, тобто енергії руху. Ця енергія дістала назву повної енергії.