- •2. Рух в нісв, що переміщується з постійним прискоренням.
- •Сили інерції та їх властивості.
- •Динамічне рівняння руху в нісв.
- •Обертальна неінерціальна св
- •Рух планет. Закони Кеплера.
- •Вивід закону всесвітнього тяжіння.
- •Закон тяжіння Ньютона. Постійна тяжіння.
- •Гравітаційна постійна та її вимірювання
- •Потенціал гравітаційного поля. Потенційна енергія взаємодії.
- •Гравітаційна та інертна маса.
- •Принцип еквівалентності Ейнштейна.
- •Космічні швидкості.
- •Принцип еквівалентності зтв Ейнштейна.
- •Експериментальні основи релятивістської механіки
- •Існування граничної швидкості
- •Сповільнення часу в системі відліку, яка рухається.
- •Постулати Ейнштейна
- •Перетворення Лоренца
- •Просторові і часові співвідношення
- •Релятивістська динаміка.
- •Перший закон динаміки інваріантний відносно перетворень Лоренца.
- •Зв'язок маси і енергії.
- •Повна енергія дорівнює сумі енергії спокою і кінетичної.
- •Зв’язок енергії та імпульсу
- •Енергія, імпульс і маса фотона.
Сповільнення часу в системі відліку, яка рухається.
Середній час життя π+-мезонів, що перебувають у спокої, дорівнює τ = 2,5·10-6 с. Вони часто породжуються космічними променями у верхніх шарах атмосфери. Якщо припустити, що мезони рухаються з максимально можливою швидкістю — швидкістю світла, с = 3·108 м/с, то максимальна відстань, яку вони можуть пролетіти за цей час, становитиме 750 м (s = сτ).
Але ж мезони виявляють поблизу поверхні Землі. Це означає, що вони пролетіли 20-30 км. Оскільки мезони не можуть мати швидкість, більшу за швидкість світла, то залишається припустити таке: у системі відліку, яка рухається, час тече повільніше, ніж у нерухомій системі.
Це припущення можна перевірити в прискорювачах, вимірявши довжину пробігу штучно народжених мезонів залежно від їхньої енергії або, що те саме, — від швидкості. Дослід підтверджує, що інтервал часу в різних системах відліку різний і виражається залежністю:
,
де Δt і Δt' — інтервали часу в системах К і К'.
Отже, під час руху з великими швидкостями такі величини, як маса і тривалість часу будуть різними в різних інерціальних системах відліку, а також, що існує гранична швидкість передавання впливу і гранична швидкість руху.
Пояснити всі ці аномалії вдалося Альберту Ейнштейну – творцеві теорії відносності. Явища, що в них відбуваються, описує частинна, або спеціальна, теорія відносності. Для неінерціальних систем А. Ейнштейн створив загальну теорію відносності.
Постулати Ейнштейна
В основу частинної теорії відносності покладено два постулати, сформульовані А. Ейнштейном.
ПОСТУЛАТ 1.
Фізичні закони однакові в усіх інерціальних системах відліку.
ПОСТУЛАТ 2.
Швидкість світла у вакуумі не залежить від руху джерела і однакова в усіх інерціальних системах відліку.
Якщо другий постулат – експериментальний факт, то перший – результат філософського осмислення навколишнього світу. На його користь говорять механічні досліди при не дуже великих швидкостях руху тіл, а також відсутність аргументів на користь існування якихось виняткових, абсолютних систем відліку.
Перетворення Лоренца
|
Рис. 6.14. |
Природно, що, прийнявши постулати Ейнштейна, потрібно відмовитися від перетворень Галілея. У випадку великих швидкостей виявилися придатними перетворення координат і часу, запропоновані Лоренцом.
Нехай інерціальна система К' (рис. 6.14) рухається зі сталою швидкістю відносно інерціальної системи К вздовж суміщених осей х і х′. Тоді перетворення Лоренца мають вигляд:
Проаналізуємо перетворення Лоренца.
1. При швидкостях руху тіла, набагато менших від швидкості світла, перетворення Лоренца мають переходити в перетворення Галілея. Справді, якщо <<с, то
2. Перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея і за припущення, що с→∞. При обговоренні дослідів, які привели нас до висновку про існування граничної швидкості, ми висловили припущення про те, що ніякі впливи не можуть передаватися з нескінченно великою швидкістю. А в класичній механіці припускається, що швидкість впливу нескінченно велика, вплив передається миттєво. Таким чином, той граничний перехід, який ми розглядаємо, також приводить нас у класичну механіку.
3.Перетворення Лоренца потребують зміни правил додавання швидкостей. Нехай матеріальна точка рухається зі швидкістю и відносно системи К. Знайдемо її швидкість и' відносно системи К'.
У класичній механіці правило додавання швидкостей
и' = и–υ
дістаємо диференціюванням перетворень координат Галілея.
У релятивістському випадку формула додавання швидкостей виводиться трохи інакше. За визначенням швидкість матеріальної точки в системі К'
.
Але
Підставимо вирази для dх' та dt' у формулу швидкості и':
.
Звичайно – швидкість тіла в системі К.
Тоді
.
Це і є релятивістський закон додавання швидкостей. Проаналізуємо здобуту формулу.
1. Формула переходить у класичну:
и′ = и - υ,
при υ<<с; и<<с або с→∞.
2. Ні при яких значеннях швидкостей, аж до граничних, відносна швидкість не може перевищити швидкості світла. Справді, нехай швидкості и і υ напрямлені назустріч одна одній. Тоді слід і в чисельнику і в знаменнику поставити знак «плюс». Для зручності обчислень поділимо обидві частини виразу на швидкість світла:
.
Візьмемо граничний випадок: u = с та υ = с, тобто матеріальна точка рухається відносно системи К зі швидкістю світла, а спостерігач рухається разом із системою К' назустріч їй також із швидкістю світла (рис. 6.15).
|
Рис. 6.15. |
І що ж він бачить:
.
А він бачить, що точка рухається назустріч йому тільки зі швидкістю світла, а не з подвійною швидкістю світла, як це випливало з класичної формули додавання швидкостей.
Цього, звичайно, слід було чекати, бо перетворення Лоренца не тільки не суперечать постулатам Ейнштейна, але й можуть бути виведені за умови, що швидкість світла стала величина в усіх інерціальних системах відліку.
Релятивістське правило додавання швидкостей стверджує існування граничної швидкості.