Обертальна неінерціальна св

Рис. 6.3.

Нехай НІСВ обертається в постійною кутовою швидкістю. У випадку постійного руху НІСВ проявляється 2 типа сил інерції;

а) Відцентрові сили, що визначається тільки положенням тіла в системі відліку і не залежать від швидкості тіла в цій системі;

б) коріолісові сили, які залежать від швидкості тіла і не залежать від його положення в системі відліку.

Рис. 6.4.

На тіло, що знаходиться в стані спокою в системі відліку, що обертається діє тільки відцентрова сила, а на тіло, що рухається – і відцентрова, і коріолісова сили інерції.

а) Відцентрова сила інерції

Розглянемо рівномірне обертання тіла,

що прикріплене до пружини з закріпленим кінцем.

Для спостерігача, що знаходиться в нерухомій системі відліку К тіло, пов’язане з пружиною, рухається по колу, так як на нього діє сила, перпендикулярна і направлена до центру.

Цією силою є сила пружності , яка викликає доцентрове прискорення:

_пр = m _п

a _п = υ²/r = ω²r , то F_пр = m ω²r

Для спостерігача в системі відліку К^’ система знаходиться в спокої. Розтяг пружини пояснюється тим, що на тіло почала діяти дяка сила, яка прагне видалити її від центру. Сила, що з’явилася в К^’ не має безпосереднього джерела належність до сил інерції, обумовленим прискореним рухом самої системи відліку. Стан спокою, що встановився в К^’ пояснюється тим, що сила пружності врівноважує сили інерції:

_ін = – _пр

_пр = m ω²

_ін = – m ω²

Сила інерції, направлена по радіусу від центра системи, що обертається. Тому і називається відцентровою силою інерції.

_доц = – m _п = m

Відцентрова сила пропорційна масі тіла, квадрату кутової швидкості, обертаючому систему відліку і відстані від точки до осі обертання.

б) Сила інерції Коріоліса

Розглянемо дослід з диском, який може обертатися навколо вертикальної осі.

а) диск не обертається

Рис. 6.5.

Якщо зробити так, щоб диск обертався рівномірно, то рух кульки буде сприйматися по різному :

для К – кулька рухається прямолінійно і рівномірно, через відсутність тертя не з’являються причини для зміни швидкості;

для К' – рух кульки криволінійний з відносною швидкістю, що збільшується. Але рух по криволінійній траєкторії пояснюється тим, що діюча на тіло сила має складову, направлену нормально до вектора швидкості, тобто на кульку діє сила, перпендикулярна до її швидкості, не викликає взаємодії її з яким-небудь іншим тілом. Ця сила називається силою інерції Коріоліса. (Гаспар Коріоліс – французький фізик, відкрив цей тип сил інерції).

Визначимо, від яких величин залежить сила Коріоліса.

Сила Коріоліса викликає прискорення тіла, яке називається додатковим прискоренням або прискоренням Коріоліса. Визначимо це прискорення, з’ясуємо його природу і залежність від кінематичних параметрів.

Розглянемо наступну задачу: Нехай матеріальна точка рухається рівномірно по осі ОХ, яка одночасно обертається рівномірно навколо нерухомої осі z. Швидкість точки в нерухомій системі відліку К має 2 складові: швидкість обертального руху СВК і відносна швидкість, що паралельна радіусу, швидкість, що направлена від осі ОХ.

Рис. 6.6.

Тоді за елементарний проміжок часу dt обидві складові швидкості отримають по 2 приросту:

1. dυ_= υd = Rd

dυ_‖ = dR; dR = υdt

2. dυ_‖ =  υdt

3. dυ_= υd

4. dυ_‖

Тоді:

= dυ/dt = _ + _‖ + '_+ '_‖

a_ = υdt/dt = R d/dt = ²R = a_n

a_‖ = dυ_‖/dt =  υdt/dt = υ

a_= υ d/dt = υ

a_‖ = dυ/dt = a  – відносне прискорення тіла.

a_‖ + a_ = a_кор

a_кор = υ + υ = 2υ

Векторна форма запису рівняння Коріоліса має вигляд:

= 2[ ] (7-3)

Коріолісове прискорення визначається подвійним векторним добутком кутової швидкості обертального руху НІСВ і відносно швидкості руху в НІСВ. Введення сил інерції дозволяє скоротити ІІІ закон Ньютона і надати рівнянню руху форму, як у ІСВ.

Коріолісова сила як і Коріолісове прискорення обумовлена сумісним взаємовпливом обертального руху НІСВ і відносного руху матеріальної точки. Напрям вектора коріолісового прискорення знаходиться за правилом векторного добутку

Так як

(7-4)

=>

Рівняння руху в системі відліку, що обертається.

(7-5)

Для складових рівняння руху в НІСВ , що рівномірно обертається необхідно враховувати не тільки Ньютонівські, але і всі сили інерції (доцентрові і Коріолісові).

Всесвітнє тяжіння