| Інтерференція механічних хвиль Сферичні хвилі. Хвильове рівняння

Поверхня, що сполучає в даний момент точки хвилі, що коливається в одній фазі, називається хвильовою поверхнею.

Хвилі, які ми раніше розглядали, хвильова поверхня яких є площиною – плоскі хвилі – фронт хвилі і хвильова поверхня площини.

Якщо середовище, в якому розповсюджуються хвилі, не обмежене, то хвилі від джерела можуть розповсюджуватися у всі сторони.

Приклад: джерелом коливання в ізотропному однорідному середовищі служить пульсуюча кулька малих розмірів. В даному випадку хвильова поверхня – сфера, центр якої розташований в точці виникнення коливань. Радіус цієї сфери рівний відрізку, на який розповсюджуються коливання за t, тобто R= vt. Фронт хвилі – теж сферична поверхня. Такі хвилі називаються сферичними.

~ — амплітуда хвильового процесу обернено пропорційна відстані від центру хвиль.

Дослід: Ванна з водою і кулька на пружині.

Розповсюджуючись, хвилі приводять в коливальний рух все більше число частинок середовища. Оскільки енергія коливальних рухів, яка повідомляється частинкам середовища від джерела, середовища джерелом хвиль, розподіленим між все великим їх числом, амплітуда сферичних хвиль убуває обернено пропорційно до відстані від центру їх виникнення.

Тому рівняння сферичної хвилі матиме вигляд:

ξ

Рівняння плоскої хвилі:

ξ

Закон розподілу в хвилі деформацій або миттєвий розподіл деформації в хвилі:

ξ (5-20)

Закон зміни з часом прискорення частинок:

(5-21)

Продиференціюємо по миттєву деформацію:

і порівняємо з (5.21):

є диференціальним рівнянням хвильового руху і називається хвильовим рівнянням.

Рішенням його є рівняння, що описують плоскі гармонійні хвилі, що біжать.

Часто в середовищі розповсюджується одночасно декілька хвиль.

Приклад: сферичні хвилі, що виникли від кинутого в ставок каменя. Картина кругового розповсюдження не спотворюється присутністю інших хвиль. При розповсюдженні в середовищі декількох систем хвиль кожна з них розповсюджується так, як ніби інші хвилі відсутні.

Принцип суперпозиції. Когерентні хвилі

Властивість незалежного поширення одиночного хвильового процесу називається принципом суперпозиції.

Слідством цього принципу є те, що зсув частинки середовища у будь-який момент часу рівний геометричній сумі зсувів, яке одержує частинка, беручи участь в кожному з складових процесів.

Явище накладення двох або більше хвиль, що приводить до стаціонарного посилення коливань середовища в одних точках простору і ослабленню в інших, тобто явище, при якому відбувається перерозподіл енергії коливань в просторі, називається інтерференцією хвиль.

Інтерференція хвиль спостерігається при накладенні таких хвиль, які мають:

• однакову частоту;

• постійну в часі різницю фаз в кожній точці простору;

• створюють коливання уздовж однієї прямої.

Хвилі, що задовольняють цим трьом умовам і джерела, що створюють їх, називаються когерентними.

Інтерференція механічних хвиль. Умова максимуму і мінімуму

Хай в середовищі розповсюджується дві плоскі хвилі, що мають частоту . Візьмемо на плоских джерелах т.О₁ і т.О₂ і проведемо з них два промені. Уздовж проміння розповсюджуються хвилі, в яких зсув змінюється згідно із законом:

Рис. 5.23.

У точці В складаються коливання

Початкові фази:

;

Складання дає результат коливання:

, де

, де = різниці найкоротших відстаней, що проходять хвилями від джерел коливання до даної точки середовища, називається різницею ходу хвиль.

Амплітуда результуючих коливань залежить від різниці фаз між хвилями, що інтерферують:

або від різниці ходу хвиль, що інтерферують.

Результуюча амплітуда досягає максимуму при зрушенні фаз:

, де n=0,1,2,…, тобто , тобто при парному числі напівхвиль або при цілому числі хвиль.

Мінімум результуючої амплітуди, тобто мінімум інтерференційної картини спостерігається при:

, тобто при різниці ходу:

,

тобто у разі непарного числа напівхвиль.