Резонанс

Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при певному значенні частоти сили, що їх змушує, називається механічним резонансом.

Якщо то ; ; ; ; ; тому що має місце загасання те вона здобуває деяке максимальне значення.

Частота сили, що змушує, при якій наступає резонанс, називається резонансною частотою.

Резонансна частота й резонансна амплітуда залежать від загасання системи.

Зі зменшенням ; ; .

На практиці ;

Знайдемо резонансну частоту :

;

; ;

;

; ; .

; .

Елементи акустики Природа звуку

Розповсюджуючись в повітрі пружні хвилі, досягнув людського вуха, визивають специфічні відчуття звуку. Якщо частота цих хвиль лежить в межах від 16(20) до 20 000 Гц, то такі хвилі називаються звуковими.

Акустикою називається вчення про звук. Звукові хвилі або звук – це коливання пружного середовища, що сприймаються нашими органами слуху.

Акустика також займається і такими хвилями, які не сприймаються вухом звичайної людини. Пружні хвилі з частотою менше 20 Гц, називаються інфразвуком. Хвилі з частотою, що перевищує 20 000 Гц, називаються ультразвуком.

Звукові хвилі в рідинах і газах можуть бути тільки повздовжніми; в твердих тілах і поперечними. Для виникнення і поширення звукових хвиль необхідна наявність пружного середовища (тверде тіло, повітря, вода). Розріджене повітряне середовище не може передавати звукові коливання, так як молекули, що отримали від джерела звуку деяку кількість руху, не можуть передавати його направлено сусіднім молекулам, а розсіюють при випадкових співударах, котрими обмінюються в хаотичному тепловому русі.

У відсутності середовища (вакуум) – відсутні матеріальні частинки відповідальні за розповсюдження звукових хвиль.

Рис. 5.18.

Виникнення хвилі можливе, якщо середовище здійснює пружний опір деформаціям і має інерцію. Тіло здійснює опір деформаціям як повздовжнім – розтягу та стисненню, так і зсуву. В твердих тілах – поперечні і повздовжні. В рідинах і газах – звукові хвилі повздовжні.

Звукові хвилі в середовищі створюються коливальним тілом. Коливання мембрани мікрофону (телефону) в прилягаючому шарі повітря створюють послідовність розрідження й стиснення розповсюджуючись у всі сторони.

Швидкість звуку в твердих тілах, рідинах, газах і її вимірювання.

Швидкість розповсюдження повздовжніх хвиль в пружному середовищі (твердому, рідкому і газоподібному)

Залежність швидкості звуку від температури в газах (повітрі) приймає вид:

відношення теплоємкостей при p = const, V = const

µ – молярна маса, R – універсальна газова постійна

Найбільші швидкості звуку в твердих тілах, найменші – в газах. Швидкість звуку в твердих тілах для повздовжніх та поперечних хвиль різко відрізняється.

E > N,

Методи вимірювання швидкості звуку:

з допомогою ехо;

резонансні методи (метод стоячих хвиль);

метод фігур Ліссажу.

Акустичний тиск і швидкість частинок в звуковій хвилі. Інтенсивність звуку.

Звук, поширюючись в газах (рідинах), створює області стиснення та розрідження, в яких відповідно підвищується і понижується тиск на ∆p по відношенню до тиску p в незбуреному газі.

Величину ∆p називають надмірним звуковим тиском. Нехай в деякому об’ємі середовища розповсюджується звукова хвиля в якій зміщення частинок проходить по закону:

Середній потік хвильової енергії за Т:

Цю величину в акустиці називають інтенсивністю звуку або силою звуку.

Інтенсивністю або силою звуку, називають кількість енергії, що переноситься за одиницю часу через одиницю площі поверхні, перпендикулярно до поширення хвилі.

J

Визначимо зв’язок звукового тиску з характеристиками звукової хвилі та середовища.

Рис. 5.19.

Виділимо в середовищі, через яке поширюється плоска хвиля, елемент у вигляді паралелепіпеда з гранню рівною dS. Сила, що діє на цю грань зі сторони хвильового фронту, в момент досягнення хвилі викликає звуковий тиск dp.

F=-dp dS

Ця сила зміщує грань на dx, тоді:

dA=Fdx=-dp dS dx

dS dx=dV

Запишемо рівняння руху елементарної маси частин середовища у вибраному об’ємі 2V відповідно другого закону Ньютона

Зміна надмірного звукового тиску

,

де - називається амплітудою надмірного звукового тиску