Формула Ціолковського.

Важливий вклад в механіку тіл змінної маси стосовно до конкретних завдань реактивної техніки вніс російський вчений К.Е. Ціолковський (1903 р. ”Исследование мировых пространств реактивными приборами”), в якому теоретично доведена і обгрунтована можливість практичного використання реактивного руху для освоєння космосу.

Основна ідея цих досліджень – ідея про використання багатоступінчастих ракет для космічних польотів.

Розглянемо найпростіший реактивний рух ракети – прямолінійний горизонтальний рух без дії сили опору повітря (в безповітряному просторі)

Рис. 3.15.

Використаємо рівняння Мещерського в проекціях на вибрану систему координат

, де М=М(t)

Відокремлюємо змінні:

Інтегруючи ліву і праву частини, одержимо:

(для ) (3-31)

Остання формула носить назву формули Ціолковського.

Кінцева швидкість, яку досягає ракета при відсутності дії зовнішніх сил, прямо пропорційна відносній швидкості відділення частинок відносно стартової маси ракети в даний момент часу.

В момент повного згорання палива:

і тоді

Відношення – число Ціолковського.

Обчислимо максимально можливу швидкість однієї ступені ракети

а) – визначається максимально допустима температура згорання палива;

б) – визначається міцність конструкції матеріалу ракети. Конструкція не може мати масу меншу 10% загальної маси

Тоді:

Т.ч. в ідеальному випадку не можливо досягти I космічної швидкості:

Звідси ідея: Використання багатоступінчатих ракет. Запишемо закон руху ракети: