Потенційна енергія пружної деформації тіла.

Зовнішня сила, переміщаючи частини деформованого тіла, здійснює деяку роботу проти внутрішніх сил, виникаючих в тілі під час деформації.

При деформаціях, для яких справедливий закон Гука, можна вважати, що вся робота зовнішніх сил іде лише на збільшення потенційної енергії.

На таку ж величину змінюється потенціальна енергія розтягнутої пружини. В нерозтягненому стані

.

Густина енергії.

Енергія пружно деформованого тіла, що припадає на одиницю його об’єму:

Елементи динаміки точки(тіла) змінної маси. Поняття про реактивний рух.

Одним із яскравих проявів закону збереження імпульсу є реактивний рух.

Реактивним рухом називається рух тіл, що виникає при відділенні від тіла частинки його маси або приєднанні до нього маси з деякою відносною швидкістю.

Реактивний рух – це рух, що виникає внаслідок зміни маси тіла, тобто рух тіла змінної маси М=М(t)

Приклади: ракетна техніка, приклади реактивного руху в природі демонстрації (сегнорове колесо, реакція витікання струменя води і т.д.)

Сила, з якою відбувається відділення або приєднання частинок речовини; яка діє на тіло змінної маси, називається силою реакції відділення або приєднання, тобто реактивною силою.

Реактивна сила може бути 2 типів:

а) як результат відділення від тіла частини його маси;

б) як результат приєднання до тіла рухомої маси.

Загальні закони динаміки тіла (точки) змінної маси були відкриті і досліджені російськими вченими І.В. Мещерським і К.Е. Ціолковським – основоположниками теоретичної космонавтики.

Основне рівняння динаміки точки змінної маси (рівняння Мещерського).

Розглянемо реактивний рух на прикладі руху ракети, моделюючи її матеріальною точкою змінної маси.

Зробимо деякі припущення:

а) нехай частинки газу, що відділяються від ракети з елементарною масою dМ взаємодіють з ракетою маси М тільки в момент їх безпосереднього контакту.

б) зміна маси ракети відбувається неперервно (без стрибків) – існування похідної .

Нехай в деякий момент часу t – маса ракети – М, а швидкість нерухомої СВ –

За елементарні проміжки dt відділена частинка маси (-dM)

(dM=М(t +dt)-M(t)<0)

з швидкістю відносно тієї ж СВ –

Рівнодійна всіх зовнішніх сил:

Рис. 3.14.

В момент відділення частинки між нею і ракетою починає діяти реактивна сила ,що є внутрішньою силою системи ракета-частинка.

Обчислимо елементарну зміну імпульсу розглянувши системи за елементарний час dt:

– (t+dt)

(3-30)

Одержане рівняння носить назву рівняння Мещерського.

(3-30а)

формула реактивної сили:

Реактивна сила залежить від відносної швидкості відділення (приєднання) частинок і від швидкості зміни маси тіла.

а) – маса елементу – відділення;

б) – маса зростає – приєднання;

в)

Рівняння Мещерського

(3-30б)

Скорочена форма запису рівняння Мещерського