1. Судно имеет одно рулевое устройство, четыре котла и две турбины. Событие А- исправность рулевого устройства; В_к- исправность К-го котла (к=1,2,3,4); С_j- исправность j-ой турбины (j=1,2); Д - судно управляемо если исправно рулевое устройство, хотя бы один котел, хотя бы одна турбина. Выразить Д через А, В_к, С_j.

2. В лифт 5-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый равновероятно может выйти на любом этаже. Определить вероятность того, что все вышли на разных этажах.

3. Даны две концентрические окружности радиусов r₂>r₁ c общим центром. На большей окружности наудачу ставятся две точки А и В. Какова вероятность того, что отрезок АВ не пересекает малую окружность ?

4. Система состоит из двух приборов, дублирующих друг друга. При выходе из строя одного из приборов происходит мгновенное переключение на второй. Надежность (вероятность безотказной работы прибора) каждого прибора равны 0,7 и 0,8 соответственно. Определить надежность системы.

5. В первой урне 1 белый и 9 черных шаров, во 2-ой -1 черный и 5 белых. Из каждой урны берут по одному шару. Оставшиеся шары ссыпают в третью урну. Определить вероятность того, что шар, взятый из 3-ьей урны - белый.

6. Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный исход исключен) не менее 3-х партий из 4-х или не менее 6 партий из 8.

7. Случайная величина х задана рядом распределения

Х	-1	1	2	4
Р	а	0,3	0,4	0,1

Найти 1)а, 2)функцию распределения и ее график, 3)М[Х], 4)D[Х], 5)СКВО, 6)P{x 1}

8. Дана плотность распределения

Найти А, F(x), М[Х], D[Х], P

8. Станок-автомат штампует детали. Вероятность Р того, что деталь бракованная мала. Найти Р, если вероятность того, что среди 500 деталей все небракованные есть 0,02.

9. Автомат изготовляет шарики. Шарик - годный, если отклонение диаметра шарика Х от нормы по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Х - распределена нормально с параметрами (0;0,4). Найти вероятность того, что из 5 проверенных шариков хотя бы один годный. Измерения независимы.

В10.

1. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. События: А-студент знает 1-ый вопрс; В- 2-ой вопрс; С- 3-ий; Д- студент сдал экзамен. Студент сдает экзамен, если знает хотя бы два вопроса. Выразить событие Д через А, В, С.

2. Какова вероятность того, что четырехзначный номер автомобиля а) имеет точно две цифры разные; б)четный.

3. Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 10 мин. Определить вероятность их встречи.

4. Вероятность прорыва эсминца на первой линии мин равна 0,3, на второй- 0,4. Определить вероятность того, что эсминец проскочит обе линии мин.

5. Из урны, содержащей 3 белых и 5 красных шаров, утеряно 2 шара. Найти вероятность извлечения белого шара.

6. Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы. Какова вероятность, что среди 6 наудачу отобранных новорожденных число мальчиков и девочек одинаково.

7. Случайная величина х задана рядом распределения

Х	-3	-1	0	2	3	5
Р	0,15	а	0,3	0,05	0,10	0,20

Найти 1)а, 2)функцию распределения и ее график, 3)М[Х], 4)D[Х], 5) СКВО, 6)P{0 2}

8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

Найти А, В, f(x), М[Х], D[Х], P{0<x 2}

8. Завод отправил в магазин 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность, что одна бутылка разобьется в пути равна 0,001. Найти вероятность того, что в пути разобьется хотя бы одна бутылка.

9. Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами (0,20). Найти вероятность того, что при 2-х независимых измерениях ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4мм.

В11.