Внимание!

Контрольная работа по теории вероятности №3 Вариант 1. Выполнено авторским коллективом ООО «Взфэи-архив.рф» © 2010. Avzfei.ru. Авторские права на данную работу зарегистрированы  Российским авторским обществом КОПИРУС совместно с Федеральным государственным учреждением Российская государственная библиотека - РГБ.

© ООО «ВЗФЭИ-АРХИВ.РФ», 2010

Электронная версия данного текстовой работы предназначена исключительно для ознакомления. Незаконное распространение, публикация (в том числе и на интернет-ресурсах), передача третьим лицам текста данной работы, либо фрагментов текста данной работы без прямой цитаты и согласования с правообладателем преследуется по закону, а лица виновные в данных правонарушениях несут ответственность, предусмотренную главой 4 Гражданского Кодекса РФ.

Если Вы обнаружили данную работу на каком-либо сайте, кроме avzfei.ru, взфэи.su, взфэи-архив.рф – немедленно сообщите об этом на адрес электронной почты: vzfeiextra@ya.ru – Вознаграждение сообщившему гарантируется!

Контрольная работа № 3

Вариант 1

Задача № 1

Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагаются два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:

а) хотя бы на один вопрос;

б) на оба вопроса?

Решение.

Испытание (опыт) заключается в выборе наугад двух вопросов из 40 вопросов курса высшей математики (32 из которых студент знает и – не знает).

Элементарным событием (исходом испытания) является полученный набор из 2 вопросов.

Число всех возможных исходов испытания:

.

а) Пусть событие заключается в том, что студент ответит правильно хотя бы на один вопрос.

Событие , противоположное событию , состоит в том, что студент не ответит правильно ни на один вопрос (выбор 2 вопросов из 8, которые студент не знает);

Число исходов, благоприятствующих появлению события :

.

Воспользовавшись классическим определением вероятности, получаем:

.

Следовательно, .

б) Пусть событие заключается в том, что студент ответит правильно на оба вопроса (выбор 2 вопросов из 32, которые студент знает).

Число исходов, благоприятствующих появлению события :

.

Воспользовавшись классическим определением вероятности, получаем:

.

Ответ: а) ; б) .

Задача № 2

При высаживании рассады помидоров только 80 % приживается. Найти вероятность того, что из шести высаженных растений приживётся не менее пяти.

Решение.

Здесь мы имеем дело с независимыми испытаниями, каждое из которых заключается в высаживании рассады помидоров (одного растения). Число испытаний в нашем случае .

Пусть – событие, которое заключается в том, что высаженное растение прижилось.

Так как число испытаний невелико, то для вычисления искомой вероятности воспользуемся формулой Бернулли , где

– число сочетаний из элементов по ;

– вероятность появления события в каждом из испытаний, то есть вероятность того, что высаженное растение прижилось, по условию ;

– вероятность непоявления события в каждом из испытаний, то есть вероятность того, что шахматист не проиграл шахматную партию, .

Вероятность того, что из шести высаженных растений приживётся не менее пяти, то есть вероятность появления события не менее 5 раз в 6 испытаниях равна:

.

Ответ: .