3. Теоретичні моделі гмо

Для розуміння природи ГМО важливо враховувати різну кількість електронів із спінами “вверх” та “вниз” у магнітних і немагнітних шарах. Сказане ілюструють розрахункові дані [4] для найбільш відомих систем Co/Cu і Fe/Cr, які представлені на рисунок 8.

Якісну мікроскопічну теорію ГМО, яка базується на формалізмі Кубо або двострумової моделі, для R_┴(H) і R_║(H) мультишарів і гранульованих сплавів запропоновано в [1]. Основний висновок [1] полягає в тому, що спін-залежне розсіювання визначається випадковим обмінними і атомними потенціалами на межі поділу. В той же час ГМО гранульованих сплавів визначається розсіюванням електронів поблизу магнітних зерен. Ці висновки узгоджуються із експериментальними результатами.

Рисунок 8 - Число електронів з різною орієнтацією спінів в залежності від числа моноатомних шарів: а – система Co/Cu/Co; б – система Fe/Cr/Fe

Найбільш простою кількісною моделлю ГМО є згадана вище двострумова або резисторна модель. У СПП-геометрії зміну опору можна визначити, виходячи з таких міркувань [3].

При малих релаксаціях спіну та спінзалежного розсіювання провідність зразка можна наближено подати як суму провідностей двох спінових каналів з опорами R⁺ та R^-, кожний із яких приблизно дорівнює сумі опорів трьох послідовно з’єднаних опорів. Два із цих опорів відповідають феромагнетикам ( , та , ), а третій неферомагнітному металу ( ). Згідно з моделлю, ГМО при зміні намагніченості одного із магнітних шарів дорівнює

ГМО , (3)

де , а d₁, d₂ – товщини магнітого та немагнітного шарів.

За умови ρ_N << ρ_F співвідношення (1.3) спрощується до вигляду:

ГМО = . (4)

Вплив R_N і спінової релаксації призводить до того, що реальна величина ГМО буде меншою β²/(1 – β²).

Більш послідовною теорією ГМО в СПП-геометрії є модель Валета-Ферта [3], побудована на основі кінетичного рівняння Больцмана. У ній враховується, що функція розподілу електронів за хвильовим вектором ( ) залежить від квантового спінового числа s. Крім того, вважається, що d₂ – мала величина. Якщо струм протікає у напрямку осі z, то межа поділу відповідно буде розміщуватися у площині xy. При зміні намагніченості одного із феромагнетиків електричне поле змінюється на величину ΔE(z), що описується формулою

,

де E₀=(1-β²)ρ_fJ – електричне поле в структурі, коли вектор намагніченості обох феромагнетиків спрямований в один бік; l_s – довжина когерентності електронних станів спінових підзон

Ця зміна поля призводить до появи додаткового падіння електричної напруги на величину

, (5)

де J - густина струму для виродженого електронного газу або для інтерфейсного опору

. (6)

Наявність опору ΔR_si пояснюється тим, що накопичення спінів в області межі поділу істотно зменшує різницю між густинами спінових підзон. Завдяки цьому при переході від антипаралельної до паралельної орієнтації провідність системи збільшується на величину ~ β² (ГМО також ~ β²).

При експериментальному дослідженні для збільшення величини ГМО використовується багатошарова плівкова система у вигляді мультишару. Відмітимо, що розглянуті теоретичні моделі відносно легко перенести із тришарової системи на мультишар. У серії робіт Занга та ін. [19-21] розраховується величина питомого опору спінового клапана Co/Cu/Co, виходячи із перших принципів та формалізму Кубо (такий самий підхід був застосований авторами роботи [1]) і методу Коррінга-Кона-Ростокера. Аналіз електронної структури системи Co/Cu/Co проводився для трьох можливих варіантів розсіювання електронів:

• однаковий час життя для електронів Cu та Cо у каналах з “великим” і “малим“ спіном;

• однаковий час релаксації для електронів у шарі Cu при спін-залежному розсіюванні електронів на межі поділу;

• час життя для електронів Со з “великим” і “малим” спіном пропорційний їх густині енергетичних станів при енергії Фермі, спін-залежному розсіюванні на межі поділу та спіннезалежному розсіюванні на межах зерен.

Отримане співвідношення для шаруватої структури було використано при аналізі таких випадків:

• нелокалізованї провідністі вільних електронів Cu і Со;

• електронної структури шару Cu між шарами Со;

• нелокалізованої провідності поблизу межі поділу шарів (інтерфейсу) при рівномірній швидкості розсіювання і при розсіюванні на інтерфейсі;

• об’ємного, інтерфейсного розсіювання на межі поділу шарів з двох боків.

Оскільки природа ГМО пов’язана із зміною швидкості релаксації спіну електронів провідності в мультишарі при зміні під дією магнітного поля взаємної орієнтації магнітних моментів сусідніх магнітних шарів від антипаралельної до паралельної, то взаємодія має обмінний характер і осцилює при зміні товщини неферомагнітного шару. Дані [21], наведені в таблиці 2, дають уявлення про швидкість розсіювання електронів (τ^-1, де τ – час релаксації) при різних природі і механізмах розсіювання.

Таблиця 2 – Швидкість розсіювання (τ^-1) в одиницях 10¹³ с^-1 при різних природі і механізмах розсіювання

Механізм роз-сіювання Природа розсіювання	В об’ємі Cu	Cu інтерфейс	В об’ємі Co	Co інтерфейс	Межа поділу
Спіновий канал з “великим” значенням спіну
Відсутнє СЗР (α=1)* Об’ємне СЗР (α=7) Об’ємне СЗР (α=20) Об’ємне і інтерфейсне СЗР Максимальне ІФ СЗР**	4,96 4,96 4,96 4,96 4,96	4,96 4,96 4,96 16,54 4,96	20,67 11,91 9,92 11,91 20,67	20,67 11,91 9,92 41,35 20,67	1653,90 1653,90 1653,90 1653,90 1653,90
Спіновий канал з “малим” значенням спіну
Відсутнє СЗР (α=1)* Об’ємне СЗР (α=7) Об’ємне СЗР (α=20) Об’ємне і інтер-фейсне СЗР Максимальне ІФ СЗР**	4,96 4,96 4,96 4,96 4,96	4,96 4,96 4,96 41,35 4,96	20,67 83,36 198,47 83,36 20,67	20,67 83,36 198,47 496,17 1653,90	1653,90 1653,90 1653,90 1653,90 1653,90
*) α =τ↑/τ↓; **) дуже сильне інтерфейсне СЗР за відсутності СЗР в об’ємі шарів Cu і Co

На основі таких результатів автори [19, 21] розрахували дво- або тривимірні діаграми для нелокалізованої провідності в одиницях τ^-1 залежно від числа моноатомних шарів Cu та Co. На рис. 9, 10 наведений приклад таких діаграм для найзагальнішого випадку, коли проявляють себе розсіювання електронів в об’ємі зразків на інтерфейсі та межі поділу (з двох її боків).

Рисунок 9 - Залежність провідності системи Co/Cu/Co від числа шарів I та J при розсіюванні у об’ємі, на інтерфейсі та межі поділу. Номера шарів: I = 1-7; 18-25 (Co) та J = 8-17 (Cu)

Рисунок 10 - Залежність нелокалізованої провідності системи Co/Cu/Co при розсіюванні в об’ємі, на інтерфейсі та межі поділу шарів. Номера моноатомних шарів такі самі, як і на рис. 9

Автори роботи [22] запропонували співвідношення для питомого опору мультишарів Fe/Cr, в яких відбулося перемішування атомів біля межі поділу.

Робота [23] присвячена маловивченій проблемі впливу зонної структури та спіннезалежного розупорядкування на провідність і ГМО мультишарів Сo/Cu та Fe/Cr. Автори отримали кількісне узгодження між розупорядкуванням та величиною опору і ГМО (зменшується при збільшенні розупорядкування). Виявлено також, що d-електрони роблять значний внесок у магнетизм 3d-металів та мультишарів, а sp-d-гібридизація критично впливає на величину ГМО. Підтвердження цього знаходимо і в роботі [24].

Згідно з моделлю [25] у свіжосконденсованих і відпалених зразках біля інтерфейсу реалізується суперпарамагнетизм, що узгоджується з експериментальними даними.

Автори роботи [26], узагальнюючи результати [19-21, 23], здійснили аналіз впливу взаємної дифузії елементів в тришаровому спіновому клапані Со(100)/Co(12 м.а.ш.)/Cu(12)/Co(12)/Co(100) на величину питомого опору.

Надзвичайно продуктивна в концептуальному відношенні стосовно ГМО є робота [27], в якій на основі експериментальних даних для ГМО мультишарів F1/N/F2/N (N – Cu або Cr; F1 і F2 – феромагнетні метали (Fe, Co) або сплави) при різних геометріях вимірювання та для мультишарів F1/Cu/Co/Cu (F1 – Fe, Co або Ni з домішками V або Cr) при СПП – геометрії визначалася величина і знак коефіцієнтів спінової асиметрії (β) та коефіцієнта інтерфейсної спінової асиметрії (γ).

Було встановлено, що знак β і γ може бути додатним і від’ємним. Наприклад, γ>0, коли інтерфейс утворюється шаром Cu, а β>0 у мультишарах (або в масивних розбавлених твердих розчинах) NiCu, NiFe та CoFe або CoCr, CoMn, FeCr, FeV та NiCr відповідно. Крім того, автори [27] дійшли до висновку, що роль інтерфейсного потенціалу у величині ГМО в СПП- і СПРП-геометрії різна залежно від природи зразка.