3. Принцип метода измерений и рабочая формула

При измерении силы тока и напряжения в цепи возникают принципиальные трудности, связанные с необходимостью учета собственных сопротивлений вольтметра и амперметра при их одновременном включении. Для нахождения сопротивления проводника R_х используют одну из представленных схем

Схема 1 Схема 2

В работе необходимо, используя обе возможные схемы соединения, определить удельное сопротивление проводника, а также целесообразность использования одной из них с точки зрения внесения меньших погрешностей в измерения.

Схема 1. В схеме 1 миллиамперметр включен последовательно с резистором. Миллиамперметр дает при этом правильные показания: он измеряет ток I_a=I_х, текущий через резистор. Вольтметр измеряет напряжение не на резисторе, а суммарное напряжение на резисторе U_х и на миллиамперметре U_а.

Следовательно, измеренное сопротивление больше, чем R_х

, (7)

где – общее сопротивление миллиамперметра R_а и проводника R_х.

Следовательно,

. (8)

Тогда систематическая погрешность измерения

. (9)

Относительная неопределенность (погрешность) будет

. (10)

Измерения по данной схеме дают малую погрешность, если << , то есть ее использование целесообразно при измерении больших сопротивлений, когда напряжение на резисторе во много раз больше напряжения на амперметре.

Схема 2. В этом случае вольтметр дает верные показания, так как он измеряет напряжение на резисторе, но амперметр измеряет суммарный ток, проходящий через резистор I_x и через вольтметр I_v, поэтому измеряемое сопротивление меньше, чем R_х:

, (11)

откуда получаем

(12)

где R_v – сопротивление вольтметра.

Неточность измерения сопротивления резистора в этом случае

. (13)

Относительная погрешность будет

. (14)

В данном случае погрешность при измерении сопротивления будет мала при R_v >> R_x, когда ток через вольтметр мал по сравнению с током через резистор.

Следовательно, эту схему целесообразно использовать для измерения малых сопротивлений.

Измерив сопротивление R_x и используя зависимость сопротивления от параметров проводника, можно определить удельное сопротивление материала:

(15)

4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является сопротивление и удельное сопротивление проволоки из сплава с весьма большим удельным сопротивлением.