Неточный вывод на основе фактора уверенности.

Этот подход был разработан и впервые применен в Стэндфордском университете для разработки ранних экспертных систем (ЭС), в частности, в 1984 г. для разработки системы MYCIN для диагностики бактериальных инфекций.

Стэндфордская теория фактора уверенности основывается на двух основных наблюдениях.

Во-первых, в традиционной теории вероятностей сумма вероятности события и его отрицания всегда равна единице. Человек-эксперт на практике рассуждает не так. Если он полагает, что достоверность некоторого события можно оценить, например, вероятностью в 0,8, то в дальнейших рассуждениях он, как правило, считает событие достоверным и не принимает во внимание тот факт, что событие может быть ложным.

Во-вторых, при практических рассуждениях знание самих правил, по которым принимать решения, гораздо важнее знания алгебры для вычисления их достоверности. Мерой уверенности здесь может быть некоторая неформальная оценка, которую эксперт добавляет к заключению.

Например: Вероятно, это так; мало вероятно и пр.

Стэндфордская теория фактора уверенности вводит, во-первых, некоторые простые предположения о мере доверия к событиям, а во-вторых, задает правила для объединения этих мер доверия при выводе заключений.

Рассмотрим как формируется мера доверия для каждого свидетельства. Вводятся две меры:

МУ – мера уверенности;

МН – мера недоверия к свидетельству.

Пусть на основании некоторого свидетельства существует некоторая гипотеза Н. Тогда теория рассматривает две меры:

МУ(Н/Е) – меру уверенности в гипотезе Н при заданном свидетельстве Е;

МН(Н/Е) – меру недостоверности гипотезы Н при заданном свидетельстве Е.

Эти меры взаимоограничивают друг друга. Всегда в рассуждениях считается заданной только одна часть: в пользу гипотезы или против нее. Вторая часть при этом равна 0.

А именно, может быть заданно:

1>МУ(Н/Е)>0, если МН(Н/Е)=0

или

1>МН(Н/Е)>0, если МУ(Н/Е)=0

В этом и состоит различие между теорией вероятности и этой теорией.

На основании этих мер определяется коэффициент уверенности (Certainty factor):

CF(H/E)=MУ(H/E)-MH(H/E).

С приближением значения этого коэффициента к 1 усиливается доверие к гипотезе H, а с приближением значения к -1 усиливается ее отрицание. Близость коэффициента к 0 может означать одно из двух событий:

1. доказательств, как в пользу гипотезы, так и против нее слишком мало;

2. такие доказательства есть как в пользу гипотезы, так и против нее, но они сбалансированы и взаимоуравновешивают друг друга.

Итак, мерой доверия является коэффициент CF(H/E). Рассмотрим теперь как вычисляется этот коэффициент при формировании рассуждений по правилам.

Когда эксперты формируют базу правил, они сопоставляют с каждым правилом некоторый фактор уверенности CF, который отражает уверенность эксперта в надежности правила.

При конкретном выводе каждой вводимой в систему ситуации, которая выступает в виде предпосылки правила, также присваивается некоторый коэффициент уверенности. Эти простые предпосылки в части «ЕСЛИ» правила могут объединяться логическим «И» или «ИЛИ».

Пусть Р1 и Р2 такие простые предпосылки. Теория дает следующие правила для получения фактора уверенности части «ЕСЛИ» правила. Если предпосылки объединены логическим «И», в качестве коэффициента уверенности выбирают минимальный из коэффициентов уверенности простых предпосылок:

CF(P1 and P2)=min(CF(P1),CF(P2)).

Если эти предпосылки объединить логическим «ИЛИ», то в качестве коэффициента уверенности части «ЕСЛИ» правила выбирается максимум из коэффициента простых предпосылок:

CF(P1 or P2)=max(CF(P1),CF(P2)).

Теперь для получения коэффициента уверенности заключения правила достаточно умножить коэффициент уверенности части «ЕСЛИ» правила на коэффициент уверенности в самом правиле.

Пример:

Пусть есть 3 простые предпосылки P1, P2 и P3, из которых могут следовать по некоторому правилу два заключения: R1 с фактором доверия, равным 0,7 и R2 – с коэффициентом 0,3:

R10.7;

R20.3.

Пусть само это правило имеет вид:

(P1 and P2) or P3  R1(0,7) and R2(0,3).

В конкретном сеансе работы с ЭС пользователь может ввести, например, такие предпосылки:

P1: CF=0.6;

P2: CF=0.4;

P3: CF=0.2.

Вычислим коэффициент уверенности заключения.

Во-первых, подсчитаем коэффициент уверенности части «ЕСЛИ» правила, стоящей в круглых скобках:

CF(P1(0.6) and P2(0,4))=min(0.6;0.4)=0,4.

Теперь подсчитаем коэффициент уверенности всей части «ЕСЛИ»:

CF(P1(0.6) and P2(0,4) or P3(0,2))=max(0,4;0,2)=0,4.

Теперь можно посчитать коэффициент уверенности в заключении R1.

Коэффициент уверенности для вывода R1 в правиле равен 0,7. Умножим его на коэффициент уверенности правила 0,4:

CF=0,7*0,4=0,28.

Аналогично для заключения R2 c коэффициентом уверенности 0.3:

CF=0,3*0,4=0,12.

Таким образом, заключение правила состоит из двух выводов, которые имеют разные коэффициенты уверенности:

R1 – CF, равный 0,28;

R2 – CF, равный 0,12.

Осталось определить еще одну метрику.

Спрашивается, как объединить несколько значений коэффициентов CF, если два или более правил приводят к одному и тому же выводу R.

Пусть правила от 1 до N привели к выводу R:

Такое объединение проводят по аналогии с правилами теории вероятности. Меры доверия независимых свидетельств перемножаются.

Предположим теперь, что при использовании некоторого правила получен результат R с коэффициентом доверия CF(R1), а затем использование другого правила приводит к тому же результату, но с другим коэффициентом доверия CF(R2).

Рассматриваемая теория дает следующие формулы для вычисления коэффициента уверенности CF результата R.

1. CF=CF(R1)+CF(R2)-(CF(R1)*CF(R2)), если CF(R1) и CF(R2)>0, т.е. положительные.

2. CF=CF(R1)+CF(R2)+(CF(R1)*CF(R2)), если CF(R1) и CF(R2)<0, т.е. отрицательные.

3. Если правила дают противоположные результаты, то CF вычисляется по формуле:

,

где |…| - абсолютное значение (модуль).

Эти комбинационные формулы обладают рядом преимуществ:

• они легки для вычислений;

• значения коэффициента CF лежат в пределах -1<CF<1;

• в результате такого объединения противоположные значения CF сокращаются;

• такая мера CF является монотонно изменяющейся, чего и следует ожидать от обобщенного свидетельства.

В целом, рассмотренный подход позволяет специалисту по знаниям описать все априорные и апостериорные события, соответствующие общему правилу:

A and(or) B and(or) C … then D(CF)

с помощью единственного фактора уверенности CF. Такая алгебра отображает способ мышления человека-эксперта.

Критиковали эту теорию за то, что сама ее мера менее обоснована, чем вероятность в теории вероятности, но эта теория и отражает эвристичность экспертных рассуждений.

Она не пытается строить алгебру для математически «корректного» рассуждения. Она обеспечивает компромисс между формальным и неформальным, позволяющий экспертной системе объединить свидетельства по мере решения задачи.

Введённые меры являются эвристическими по своей природе, и уверенность эксперта и искусственной системы в результатах также неформальная, неполная, эвристическая.

Замечание. Следует отметить, что фактор уверенности CF необходим как одно из средств для поддержки рассуждений и сбора информации в условиях неопределенности, но производительность экспертной системы в первую очередь и в основном определяется не им, а качеством правил в базе знаний.

При построении системы MYCIN для диагностики и лечения бактериальных инфекций фактор уверенности CF был использован при эвристическом поиске решения для задания приоритетов цели поиска и для определения точки в рассуждениях, после которой двигаться к какой-либо цели уже нецелесообразно.