Глава 7. Примеры решения задач.

7.1. Материалы на основе древесины.

1. Задача. Каковы (ориентировочно) показатели прочности древесины если при сжатии и изгибе, если содержание поздней древесины равно 24% ?

Решение: Зависимость предела прочности древесины хвойных пород при сжатии от содержания поздней древесины выражается следующей формулой:

= 0,6m + 30

Здесь m – доля поздней древесины в годовом слое, %. Отсюда

= 0,6 24 + 30 = 44,4 МПа.

Прочность древесины хвойных пород при поперечном изгибе

= 1,4 m + 56 = 1,4 24 + 56 = 89,6 МПа.

2. Задача. Определить влажность образца древесины, если первоначальная масса бюкса с образцом 90 г, а после высушивания до достижения постоянной массы – 56 г. Масса сухого бюкса 12 г.

Решение: Влажность древесины с погрешностью до 0,1 % вычисляют согласно выражению

W = ,

где m – масса сухого бюкса, г; m_1, m₂ – массы бюкса с пробой до и после высушивания, г. Таким образом,

W = ,

3. Задача. Установить линейную и объемную усушку древесины, образец которой имел во влажном состоянии размер 20 х 20 х 30 мм, а после высушивания до нулевой влажности 17 х 17 х 28 мм.

Решение: В соответствии с ГОСТ 16483.7 – 71 линейную усушку древесины находят по следующим формулам (с погрешностью до 0,1%): для тангентального направления

У_т =

для радиального направления

У_r = .

Здесь а, b – размеры образца при начальной влажности, мм; а_о, b_о – то же в абсолютно сухом состоянии, мм.

Получаем

У_т = ; У_r = .

Объемная усушка древесины (с погрешностью до 0,1%)

У_v =

4. Задача. У образца древесины линейная усушка в тангентальном направлении 15%, а радиальном 6,7%, объемная усушка 4%; первоначальная влажность 23%. Расчитать коэффициенты линейной и объемной усушки.

Решение: Согласно ГОСТ 16483.7-71 коэффициенты линейной и объемной усушки древесины находят с погрешностью до 0,01% из соотношения

К_у = У/W,

Где У – усушка (линейная или объемная), %; W – влажность образца древесины, %.

Коэффициент линейной усушки для тангентального направления

К_ут = 15/23 =0,65.

То же для радиального направления:

К_уr = 6,7/23 = 0,29.

Коэффициент объемной усушки

К_уv=44,7/23 = 1,94.

5. Задача. Предел прочности древесины при влажности 18% составляет: при сжатии 43,0 МПа, при изгибе – 75 МПа. Определить стандартный предел прочности.

Решение: Результаты механических испытаний древесины, влажность которой меньше предела гигроскопичности (30%) преобразуют исходя из влажности по формуле

R_сж(12) = R_сж(w) [1 + α (W – 12)].

Здесь R_сж(12) – предел прочности древесины при сжатии в условиях стандартной влажности в момент испытания, МПа; α – поправочный коэффициент , показывающий, насколько изменяется данное свойство при изменении влажности на 1%; α = 0,0035 (независимо от породы дерева и направления сжатия)

Получаем

R_сж(12) = 43 [1 + 0,035 (18 – 12)] = 52,03 МПа.

Пересчет предела прочности при статическом изгибе производят аналогично:

R_изг(12) = 75 [1 + 0,035 (18 – 12)] =75 1,23 = 92,25 МПа.

6. Задача. Каков предел прочности древесины по результатам испытания стандартного образца из липы размером 20 х 20 х 30 мм, имеющего влажность 35%, если разрушающая нагрузка 26 кН ?

Решение: Предел прочности при сжатии древесины, когда влажность в момент испытания составляет R_сж(w) = N_разр / (а b),

где F_разр – разрушающая нагрузка, Н; а, b – размеры поперечного сечения образца, м. Отсюда

R_сж(35) = 26000 / (0,02 0,02) = 65000000 Па = 65 МПа.

Для образцов с влажностью, но меньшей предела гигроскопичности (30%), прочность при стандартной влажности

R_сж(12) = R_сж(w)

Здесь - коэффициент пересчета к прочности при стандартной влажности, который для липы равен 0,55. В результате получаем

R_сж(12) = 65 0,55 = 35,7 МПа.