Міністерство освіти і науки україни
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
Моделювання систем
Методичні вказівки
до лабораторних робіт для студентів спеціальності
7.080401 «Інформаційні управляючі системи і технології»
Київ 2012
ЗМІСТ
ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ…………………………………………………...…………3
Лабораторна робота №1……………………………………………………………….3
Лабораторна робота №2…………….....……………………………………………….7
Лабораторна робота №3……………………………………………………………….8
Лабораторна робота №4………………………………………………………..…….10
Лабораторна робота №5………………………………………………………..…….12
ДОДАТКИ………………………………………………………………………….……14
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ………………………………………………………….…….16
Загальні положення
Лабораторні роботи з дисципліни ”Моделювання систем” для студентів спеціальностей 7.080401 "Інформаційні управляючі системи і технології" та 7.080402 – «Інформаційні технології проектування» розраховані на 16 годин і охоплюють частину розділів курсу.
Мета лабораторних робіт - є закріплення і практичне опрацювання лекційного матеріалу, освоєння методів та принципів створення імітаційних моделей різноманітних процесів і систем.
Головною задачею проведення лабораторних робіт є отримання студентами практичних навичок та вмінь зі створення комп’теризованих моделей як інструменту аналізу поведінки та оцінки значень функціональних характеристик досліджуваних систем.
Лабораторні роботи направлені на підготовку студентів до виконання курсової роботи.
Імітаційне моделювання
Імітаційне моделювання є могутнім інструментом дослідження поведінки реальних систем. Методи імітаційного моделювання дозволяють зібрати необхідну інформацію про поведінку системи шляхом створення її моделі у вигляді програмного застосування.
Таким чином, сутність методу імітаційного моделювання зводиться до побудови для процесу функціонування досліджуваної системи, деякого алгоритму, що імітує поведінку і взаємодію елементів системи, з урахуванням випадкового характеру вхідних параметрів та впливів зовнішнього середовища, і реалізації цього алгоритму з використанням ПЕОМ. В результаті проведення множини модельних експериментів одержується серія окремих значень шуканих величин або функцій, статистична обробка яких дозволяє отримати відомості про поведінку реального об'єкта або процесу в довільні моменти часу.
ТЕМА: Імітація випадкових величин
Лабораторна робота №1. Метод Монте-Карло.
При підготовці даних для імітаційної моделі використовуються або існуючі емпіричні дані, що отримані з експериментів над реальною системою, або теоретико- ймовірностні та частотні розподілення величин, що віддзеркалюють досліджуваний процес.
Метод Монте-Карло дозволяє отримати синтетичну випадкову вибірку із сукупності даних, що були отримані в результаті спостережень за реальною системою.
Теоретичні відомості.
Вибірковий метод Монте-Карло
Дозволяє отримати штучну випадкову вибірку із сукупності даних отриманих із реальної системи.
Алгоритм метода:
Побудувати графік або таблицю інтегральної функції розподілення на основі ряду чисел, що відображає досліджуваний процес ( по осі Х відкладаються значення випадкової величини, а по осі У – значення кумулятивної ймовірності [0,1] )
З допомогою генератора рівномірно розподілених псевдовипадкових чисел (в Delphi/Pascal - random) генерується випадкове число Rі
Число Rі відкладається на осі У, проектується на криву розподілення кумулятивної ймовірності, з отриманої точки опускається перпендикуляр на вісь Х. Число Хі буде розподілене у відповідності до отриманої кривої розподілення кумулятивної ймовірності
Приклад
Нехай моделюється робота телефонної станції, в якій за кожний 1-хвилинний інтервал число клієнтів, що потребують обслуговування відповідає розподіленню представленому у таблиці
Номер інтервалу |
Число клієнтів (інтервал значень) |
Частота виникнення ni |
1 |
0-5 |
40 |
2 |
6-10 |
25 |
3 |
10-15 |
20 |
4 |
15-20 |
15 |
Підрахуємо число N – загальне число проведених експериментів
,
де k-кількість досліджуваних інтервалів( в нашому випадку k =4 ).
Обрахуємо ймовірності виникнення випадків, що належать кожному з інтервалів
та кумулятивну ймовірність, що обчислюється як сума
№ інтервалу i |
Число клієнтів |
Частота виникнення |
Ймовірність Pi |
Кумулятивна ймовірність |
1 |
0-5 |
40 |
0,40 |
0,40 |
2 |
6-10 |
25 |
0,25 |
0,65 |
3 |
10-15 |
20 |
0,20 |
0,85 |
4 |
15-20 |
15 |
0,15 |
1,00 |
Побудуємо графік функції кумулятивної ймовірності. Отримаємо графік функції у вигляді 4-рьох сходинок. Висота першої сходинки буде 0,40. Друга сходинка буде вища за першу на 0,25(загальна висота сходинки становитиме 0,65) і т.д.
Рис.1.1. Графік функції кумулятивної ймовірності
Нехай згенеровані рівномірно розподілені псевдовипадкові числа : Ri
Ri |
0,09 |
0,54 |
0,32 |
0,8 |
0,2 |
Відкладаємо значення числа Ri на вертикальній осі графіка і визначаємо на яку сходинку потрапляє проекція точки на графік кумулятивної ймовірності. Якщо від 0,00 до 0,40 – це перша сходинка і випадкова величина приймає значення з першого інтервалу. Якщо Ri попадає на сходинку яка починається позначкою 0,40 і закінчується позначкою 0,65, то випадкова величина приймає значення з другого інтервалу і т .д.
Для розглянутого прикладу матимемо такі значення:
Ri |
Xi |
інтервал |
0,09 |
0-5 |
1 |
0,54 |
6-10 |
2 |
0,32 |
0-5 |
1 |
0,8 |
10-15 |
4 |
0,2 |
0-5 |
1 |
Оскільки перша сходинка найвища, то за умови рівномірного закону генерації чисел Ri, найбільша кількість згенерованих значень величини, що моделюється, припаде на перший інтервал, що і відповідає характеру даних, отриманих при дослідженні явища.
Цей механізм забезпечує генерацію даних, що з’являються в ході експерименту з такою ж відносною частотою як і реальному світі.
Недоліки:
При використанні «сирих»(неточних, однобоких) емпіричних даних ми моделюємо лише минулу поведінку системи. Торішні дані характеризують лише минулорічну поведінку системи. А поведінка системи може і змінюватись, наприклад, надійність.
Тому використання теоретичних розподілень дає кращі результати. Крім того, для теоретичних розподілень набагато простіше змінювати їх параметри, якщо потрібно «програти» на моделі різні можливі ситуації.
Варіанти завдання Таблиця 1
Bapiант |
[Xi, Xi+1] |
N |
|
Bapiант |
[Xi, Xi+1] |
N |
I |
1000-1499 |
8 |
|
2 |
148-1368,5 |
6 |
|
1500-1599 |
24 |
|
|
1368,5-2589 |
10 |
|
2000-2499 |
96 |
|
|
2589-3809,5 |
5 |
|
2500-2999 |
224 |
|
|
3809,5-5030 |
8 |
|
3000-3499 |
417 |
|
|
5030-6250,5 |
4 |
|
3500-3999 |
240 |
|
|
6250,5-7471 |
4 |
|
4000-4499 |
114 |
|
|
7471-8691,5 |
5 |
|
4500-4999 |
57 |
|
|
8691,5-9912 |
8 |
|
5000-5499 |
16 |
|
|
|
|
|
5500-5999 |
4 |
|
|
|
|
3 |
0-10 |
20 |
|
4 |
1-3 |
2 |
|
10-20 |
40 |
|
|
3-5 |
4 |
|
20-30 |
80 |
|
|
5-7 |
6 |
|
30-40 |
90 |
|
|
7-9 |
10 |
|
40-50 |
42 |
|
|
9-11 |
18 |
|
50-60 |
14 |
|
|
11-13 |
20 |
|
60-70 |
5 |
|
|
13-15 |
16 |
|
|
|
|
|
15-17 |
11 |
|
|
|
|
|
17-19 |
7 |
|
|
|
|
|
19-21 |
5 |
|
|
|
|
|
21-23 |
I |
5 |
6-16 |
8 |
|
6 |
5-10 |
7 |
|
16-26 |
7 |
|
|
10-15 |
8 |
|
26-36 |
16 |
|
|
15-20 |
15 |
|
36-46 |
35 |
|
|
20-25 |
18 |
|
46-56 |
15 |
|
|
25-30 |
23 |
|
56-66 |
8 |
|
|
30-35 |
19 |
|
66-76 |
6 |
|
|
35-40 |
14 |
|
76-86 |
5 |
|
|
40-45 |
10 |
|
|
|
|
|
45-50 |
6 |
7 |
0-400 |
121 |
|
8 |
0-10 |
365 |
|
400-800 |
95 |
|
|
10-20 |
245 |
|
800-1200 |
76 |
|
|
20-30 |
150 |
|
1200-1600 |
56 |
|
|
30-40 |
100 |
|
1600-2000 |
45 |
|
|
40-50 |
70 |
|
2000-2400 |
36 |
|
|
50-60 |
45 |
|
2400-2800 |
21 |
|
|
60-70 |
25 |