Лабораторная работа № 3
Вычисление функции разложением в ряд
Цель: закрепление навыков в организации итерационных и арифметических циклов, использования вспомогательных алгоритмов (функций с передачей параметров по значению).
1.1. Краткие теоретические сведения из курса математического анализа
Действительная функция f(x) называется аналитической в точке ε, если в некоторой окрестности x-ε <R этой точки функция разлагается в степенной ряд (ряд Тейлора):
(1) |
|
f ′′(ε) |
2 |
|
f ( x) = f (ε) + f ′(ε)( x −ε) + 2! |
(x −ε) +...+ |
|||
|
При ε=0 получаем ряд Маклорена:
(2) |
|
|
f ′′(0) |
2 |
f (n) (0) |
|
f (x) = f (0) |
+ f ′(0)(x) + 2! |
(x) +...+ |
n! |
|||
Разность |
||||||
|
|
|
|
|
(3) |
Rn (x) = f (x) − ∑n |
f ( k ) (ε) |
(x −ε) k |
|
k ! |
||||
|
k =0 |
|
f (n) (ε) ( x −ε)n +...
n!
(x)n +...
называется остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора. Для ряда Маклорена
(4) |
R (x) = |
f (n+1) (θ x) |
x n+1 где 0<θ<1. |
|
|||
|
n |
(n +1)! |
|
|
|
|
Таким образом, вычисление значения функции можно свести к вычислению суммы числового ряда
(5)S = z1+z2+ . . . +zn+ . . .
Известно, что числовой ряд называется сходящимся, если существует предел последовательности его частных
сумм:
(6)S =lim Sn , где Sn= z1+z2+ . . . +zn
n→∞
Число S называется суммой ряда.
Получаем S = Sn + Rn , где Rn - остаток ряда, причем R→0 при n→∞.
Для нахождения суммы S сходящегося ряда (5) с заданной точностью ε нужно выбрать число слагаемых n столь большим, чтобы имело место неравенство Rn <ε. Тогда частная сумма Sn приближенно может быть принята за точную сумму S ряда (5).
Следует выбрать n так, чтобы имело место неравенство |Sn+1-Sn|<ε или |zn|<ε.
Задача сводится к замене функции степенным рядом и нахождению суммы некоторого количества слагаемых
S = ∑an (x, n)
n, определяющего место этого слагаемого в сумме.
Обычно формула общего члена суммы принадлежит одному из следующих трех типов:
а) |
x n |
|
|
|
x 2n+1 |
|
||||
|
; |
|
|
(−1)n |
|
|
|
; |
||
n! |
|
|||||||||
|
(2n +1)! |
|||||||||
б) |
cos(nx) ; |
sin(2n −1)x ; |
|
|||||||
|
|
n |
|
2n −1 |
|
|||||
в) |
x 4n+1 |
|
; |
(−1)n |
cos(nx) |
; |
||||
4n +1 |
n2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
x 2n ;
(2n)!
cos(2nx) ; 4n2 −1
n2 +1 ( x )n . n! 2
Вслучае а) для вычисления члена суммы zn целесообразно использовать рекуррентные соотношения, т. е. выражать последующий член суммы через предыдущий: zn+1 = ψ(x, n)·zn. Это позволит существенно сократить объем вычислительной работы. Кроме того, вычисление члена суммы по общей формуле в ряде случаев невозможно (например из-за наличия n!).
Вслучае б) применение рекуррентных соотношений нецелесообразно. Вычисления будут наиболее
эффективными, если каждый член суммы вычислять по общей формуле zn = φ(x, n).
В случае в) член суммы целесообразно представить в виде двух сомножителей, один из которых вычисляется по рекуррентному соотношению, а другой непосредственно zn=φ(x, n)*сn(x,n), где сn=cn-1ψ(x,n).
Использование разложения функции в ряд Тейлора позволяет вычислять значения этой функции с использованием компьютера. Математическая библиотека представляет собой набор функций, часть из которых вычисляется именно вычислением значения как суммы соответствующего ряда.
Поэтому предпочтительнее не вызывать функцию pow для возведения переменной в квадрат
1.2. Постановка задачи
Для х, изменяющегося от a до b (интервал [a ; b] целиком лежит внутри интервала, указанного в третьей колонке) с шагом h = b10−a , вычислить функцию y=f(x), используя ее разложение в степенной ряд (вторая колонка) в
двух случаях:
а) для заданного количества слагаемых N (величина зависит от свойств степенного ряда, примерное значение N указано в четвёртой колонке);
б) для заданной точности ε (близкое к нулю положительное число, например, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001).
Числа N, ε, a и b ввести с клавиатуры и проверить на корректность. Для сравнения найти точное значение функции, указанное в пятой колонке.
Результаты расчетов вывести на экран в виде таблицы (рамка не обязательна):
N п/п |
x |
Sn |
Se |
S |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
10 |
|
|
|
|
Здесь x − значение параметра; Sn − значение суммы для заданного n; Se − значение суммы для заданной точности; S −точное значение функции.
Примерная блок-схема
(защита от дурака не показана)
пуск
ввод a, b, N, e
h = (b - a) / 10
x = a, b, h
Вычисление Sn
Вычисление Se
S = f(x)
вывод x, Sn, Se, S
стоп
1.3. Варианты заданий
№ |
|
|
|
|
Разложение в ряд функции f(x) |
диапазон |
N |
Функция f(x)− сумма ряда |
|||||||||||
|
|
|
|
изменения |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аргумента |
|
(для проверки) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
|
|
|
|
cos2x |
|
|
cosnx |
|
|
π |
9π |
40 |
|
|
x |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
S = cos x + |
+.....+ |
|
|
5 ≤ x ≤ |
|
|
|
S = −ln |
2 sin |
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
S = x − |
x |
3 |
+....+(−1)n |
x |
2n+1 |
0,1 ≤ x ≤ 1 |
10 |
S = sin x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(2n +1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
S = x sin |
π |
+ x 2 sin 2 |
π |
+....+x n sin n |
π |
0,1 ≤ x ≤ 0,8 40 |
S = |
|
x sin π |
4 |
|
|
|
|
4 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
− 2x cos π |
|
+ x2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разложение в ряд функции f(x) |
диапазон |
Функция f(x)− сумма ряда |
№ |
изменения N |
||
|
|
аргумента |
(для проверки) |
|
|
|
4. |
S = |
1 + |
|
cos x |
+....+ |
cosnx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 ≤ x ≤ 1 |
20 |
S = ecos x cos(sin x ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1! |
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
1 3 x |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 3 5 x |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 5 ... ( 2n −1)x |
2n+1 |
|
|
|
|
S = arcsin x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
S |
= |
x |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
+ |
.... |
+ |
|
|
|
|
| x |≤1 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
2 4 5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 4 6 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 6 ... (2n)(2n +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
S = |
1 + |
|
ln 3 |
|
|
x + |
ln |
2 |
3 |
|
x |
2 |
+....+ |
ln |
n |
3 |
|
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 ≤ x ≤ 1 |
10 |
S = 3 |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1! |
|
|
|
|
|
|
2! |
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
S = x − |
x |
3 |
|
|
|
+....(−1) |
n |
|
|
|
|
x |
|
2n+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 ≤ x ≤ 1 |
40 |
S = arctgX |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
||||||
|
S = |
2 1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
+ |
|
.... + |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x |>1 |
20 |
S = ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x |
3 |
|
5x |
5 |
|
|
|
|
( 2n |
−1)x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
x |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
4n+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1+ x 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
S = x + |
|
|
|
|
|
+.....+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 ≤ x ≤ 0,8 |
10 |
S = |
|
ln |
|
+ |
|
arctgX |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1− x |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
10. |
S = |
1 + 3x |
2 |
+.....+ |
2n +1 |
x |
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 ≤ x ≤ 1 |
10 |
S =(1 + 2 x2 )e x2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
11. |
|
|
π − |
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
1 3 x |
5 |
|
|
|
|
|
1 3 5 x |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
... ( 2n −1 )x |
2n+1 |
|
|
|
S = arccos x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
S |
= |
x |
− |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
.... |
+ |
|
|
|
| x |≤1 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
2 4 5 |
|
|
|
|
|
2 4 6 7 |
|
|
|
|
|
2 |
4 |
6 |
... (2n)(2n +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2n2 |
+1 |
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 ≤ x ≤ 1 |
35 |
S =(1− |
x2 |
)cos x − |
x |
sin x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
S =1 − 2 x |
|
|
|
+.....+(−1) |
|
|
|
|
|
(2n)! x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x −1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x −1 |
2n+1 |
|
|
|
|
|
0,2 ≤ x ≤ 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
S = |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+.....+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = 2 ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
x +1 |
|
|
3 |
|
( x +1) |
|
2n +1 |
( x +1) |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14. |
S = |
1 − |
|
x 2 |
|
+....+(−1) |
n |
|
|
x 2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 ≤ x ≤ 1 |
10 |
S = cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2! |
|
|
|
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
15. |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ≤ x ≤ 2 |
15 |
S = e x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
S =1 + 1! + 2! +.....+ n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4.Методические указания
1.Алгоритм решения задачи сводится к трем циклам, причем два из них вложены в третий. Внешний цикл организует изменение параметра х. Внутренние циклы суммируют слагаемые при фиксированном параметре x (первый цикл − арифметический для заданного n, второй − итерационный для заданной точности ε). При организации этих циклов следует обратить внимание на правильный выбор способа вычисления очередного слагаемого zn (в зависимости от его вида) и правильное присвоение начальных значений переменным цикла.
2.Написать программу для решения задачи с использованием функций. В основной программе внутри цикла по переменной x вызываются поочередно функции для вычисления Sn (зависит от параметров x и N), Se (зависит от параметров x и e), и S (зависит от параметра x), а затем на экран выводятся полученные значения.
3.Написать программу для решения задачи с использованием механизма перегрузки функций (все три функции имеют одинаковое имя, но различаются по типу и количеству параметров, о перегрузке можно прочитать в любом из учебников).
1.5.Критерии оценивания работы
В таблице приведены критерии, по которым студент может оценить свою работу.
Критерии оценивания заданий |
Процент |
При наличии синтаксических ошибок (программа не транслируется) работа не |
(набранные баллы)*0 |
оценивается (0 процентов выполнения) |
|
Результаты работы всех трёх программ совпадают на одинаковых входных данных. При |
-50% |
N, большем или равном указанному в таблице вариантов, Sn≈Se≈S, причём |Se-S|≤e . |
|
Расхождение в результатах вычислений говорит о наличии логических ошибок. |
|
Работающая программа 1 (вложенные циклы, функции пользователя отсутствуют) |
20 |
Работающая программа 2 (три пользовательских функции) |
20 |
Работающая программа 3 (Sn, Se, S вычисляются с помощью перегруженной функции) |
20 |
Итого - |
Шестьдесят баллов |
Дополнительно к этому общая оценка работы: |
|
Вычисления организованы рациональным способом, в частности, степени величин при |
10 |
суммировании ряда вычисляются накоплением, а не использованием функции pow(); величины, |
|
не изменяющиеся в теле цикла, вынесены за пределы тела цикла. |
|
Аккуратное форматирование, комментариев необходимое и достаточное количество. |
5 |
Программа выводит сведения о разработчике и номер варианта |
5 |
Ввод данных организован таким образом, чтобы свести к минимуму ошибки при вводе, |
10 |
организована защита от дурака |
|
Вывод данных на экран соответствует заданию |
10 |
Итого |
100 % |