Примеры Пример 1.18

Начертить релейно-контактные схемы и выписать соответствующие структурные формулы для следующих функциональных элементов:

Р ешение

а) Для получения структурной формулы есть два пути «прочтения» схемы: двигаясь по схеме слева направо, строим формулу как бы «изнутри» (от переменных и внутренних логических связок к внешним логическим связкам), двигаясь же по схеме справа налево, строим формулу «снаружи» (от внешних логических связок к внутренним).

В обоих случаях приходим к формуле: .

Д ля построения релейно-контактной схемы преобразуем формулу в равносильную ей (иначе инвертировать конъюнкцию на схеме не удастся):

.

Теперь строим схему (рис. 1.17).

б ) Структурная формула содержит только инверсию переменной, поэтому можем сразу построить релейно-контактную схему (рис. 1.18).

Пример 1.19

Для каждой из приведенных функциональных схем (рис. 1.19) выписать соответствующую структурную формулу.

Р ешение

а) ;

б) .

Пример 1.20

Используя структурные формулы начертить функциональные схемы:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Решение

З аметим, что инвертирование выходного сигнала конъюнкции и дизъюнкции можно изобразить по-другому (рис. 1.21), что упрощает схемы (рис. 1.20).

П ри построении схемы имеет смысл по возможности оптимизировать ее структуру в первую очередь по числу используемых блоков, а затем по числу каналов связей и их разветвлений (элементы дороже линий связи).

Пример 1.21

Найти функции проводимости для следующих контактных схем (рис. 1.22).

Решение

а)

.

б)

.

в) .

Пример 1.22

Реализовать данные функции в виде контактных схем:

а) ;

б) .

Р ешение

а) Представим функцию в виде ДНФ:

.

Каждой элементарной конъюнкции, входящей в ДНФ, поставим в соответствие схему из последовательно соединенных контактов, а затем отождествим соответственно все входы и все выходы полученных цепочек (рис. 1.23).

б) По тому же алгоритму получим ДНФ:

,

и соответствующую контактную схему (рис. 1.24).

Пример 1.23

Небольшая электростанция, на которой установлены два генератора х и у, обеспечивает электроэнергией три цеха а, b, c. Мощность генератора х в два раза больше мощности генератора у. Если в энергии нуждается один из трех цехов, то достаточно включить генератор у, если в энергии нуждается два цеха – то х. Снабжение по заявке трех цехов одновременно обеспечивается совместной работой генераторов х и у.

Построить функциональную схему для автомата управления подачей электроэнергии.

Решение

1. Словесное описание системы приведено в условиях задачи.

2. Число входов автомата определяется количеством цехов как источников исходной информации о потребности в электроэнергии (а, b, c), число выходов – количеством генераторов (х, у).

3. Таблица работы автомата (0 – цех не нуждается в электроэнергии или генератор не включен, 1 – в противном случае):

4. По полученным таблицам истинности составим ДНФ для выходных сигналов:

;

.

Для оптимизации функциональной схемы воспользуемся основными логическими законами и упростим полученную формулу для х, добавляя еще два дизъюнктивных члена (они выделены):

.

5. Начертим функциональную схему автомата (рис. 1.25).

Задачи

1.29. Построить функциональные схемы, реализующие следующие формулы:

а) ;

б) .

1.30. Построить релейно-контактные схемы, реализующие следующие функции:

а) ;

б) .

1 .31. По данной релейно-контактной схеме (рис. 1.26) построить соответствующие функциональную и контактную схемы.

1.32. Сконструировать автомат для подсчета голосов при тайном голосовании. Голосуют три человека. Автомат выдает сигнал «избран», если число голосов «за» не менее двух, причем один из голосов – голос председателя.

Как изменится автомат, если:

а) убрать последнее условие?

б) допустить для голосующих решение «воздержался»?