М
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
Институт новых информационных технологий
Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
С.М. Воротников введение в математическую логику
Утверждено в качестве учебного пособия
Ученым советом Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
Комсомольск-на-Амуре 2003
УДК 517.11 (07)
ББК 22.122 я7
В 75
Воротников С.М.
В 75 Введению в математическую логику.: Учебно-практ. пособие. – Комсомольск-на-Амуре: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т», 2003. – 61 с.
По содержанию данное пособие тесно связано с конспектом лекций [1] и является методической основой для самостоятельного изучения следующих вводных разделов математической логики и ее приложений: формулы логики высказываний и операции над ними; упрощение записи формул; доказательство равносильности, тождественной истинности и тождественной ложности формул; приведение формул логики высказываний к нормальным формам; использование формул логики высказываний в теории конечных автоматов; формулы логики предикатов и операции над ними; исследование выполнимости, истинности, ложности и равносильности формул логики предикатов, приведение формул логики предикатов к предваренной (пренексной) нормальной форме; основы исчисления высказываний и исчисления предикатов.
Рассмотрены примеры решения задач по указанным темам, приведены задачи и упражнения для самостоятельного решения, контрольные вопросы по теории и варианты индивидуальных заданий.
Для студентов электротехнических специальностей, обучающихся по дистанционной технологии.
ББК 22.122 я7
© Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет», 2003
© Институт новых информационных технологий Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет», 2003
Введение
Разделы, связанные с математической логикой, входят в обязательный федеральный стандарт по ряду направлений и специальностей подготовки специалистов с высшим образованием. Между тем, учебной литературы, ориентированной на будущих технических специалистов, практически нет.
Данное пособие в основном основывается на материале конспекта лекций [1], но может использоваться и независимо от других источников.
Каждой теме предпослано краткое введение, содержащее определения основных понятий и теоретических результатов, используемых в соответствующих задачах. Приводятся примеры решения типовых задач, упражнения для самостоятельной работы, контрольные вопросы по теории и варианты индивидуального домашнего задания (контрольной работы).
Пособие охватывает следующую тематику: формулы логики высказываний и операции над ними; упрощение записи формул; доказательство равносильности, тождественной истинности и тождественной ложности формул; приведение формул логики высказываний к нормальным формам; использование формул логики высказываний в теории конечных автоматов; формулы логики предикатов и операции над ними; исследование выполнимости, истинности, ложности и равносильности формул логики предикатов, приведение формул логики предикатов к предваренной (пренексной) нормальной форме; основы исчисления высказываний и исчисления предикатов.
Использованы следующие общепринятые обозначения:
N, Z, Q, R, C, – множества натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел соответственно;
– множество,
состоящее из элементов
;
– упорядоченный
набор из
элементов (
-мерный
вектор,
-ка);
– множество
таких элементов
,
для которых выполняется условие
(свойство)
.