18. Визначення вертикальної складової тиску на криволінійну поверхню

Візьмемо циліндричну поверхню АВ з твірною, перпендикулярною площині креслення (рис.2.10.), і визначимо силу тиску рідини на цю поверхню в двох випадках: рідина розташована зверху (а) і рідина розташована знизу (б).

Рис. 2.10. Тиск рідини на циліндричну поверхню

Випадок а): виділимо об'єм W рідини, обмежений даною поверхнею АВ, вертикальними поверхнями, проведеними через границі цієї ділянки, і вільною поверхнею рідині, тобто об'єм АВСD, і розглянемо умови його рівноваги у вертикальному і горизонтальному напрямках. Якщо рідина діє на поверхню АВ з силою Р, то поверхня АВ чинить на рідину такий же тиск, але направлений у протилежний бік. Силу реакції з боку поверхні в даному випадку, розкладемо на дві складові: горизонтальну Р_г і вертикальну Р_в.

Кутова рівновага об'єму АВСD у вертикальному напрямку має вигляд

Рв = р0 Sr+G,

(2.13)

де р_о - тиск на вільній поверхні рідини; S_r - площа горизонтальної проекції поверхні АВ; G – тиск не виділеного об'єму рідини.

Умови рівноваги цього об'єму в горизонтальному напрямі запишемо з урахуванням того, що сили тиску рідини на поверхні ЕО і АD взаємно врівноважуються і залишається лише сила тиску на площу ВЕ, тобто вертикальну проекцію поверхні АВ – S_в

Pг = SB hc +p0SB

(2.14)

Визначивши за формулами (2.13) і (2.14) вертикальну і горизонтальну складові повної сили тиску Р, знайдемо цю силу

19. Величина сили тиску рідини на криволінійні поверхні (циліндр, куля, конус та ін.) рівна геометричній сумі горизон­тальних та вертикальних складових

(4.1) або _{; ; .}

Для симетричних криволінійних стінок (труба, цистерна, резервуар та ін). достатньо знати одну із горизонтальних складових сили тиску на криволінійну поверхню. Тоді в сис­темі координат

(4.2)

Горизонтальна складова сили тиску на криволінійну по­верхню стінки рівна добутку надлишкового тиску в центрі тяжіння проекції криволінійної поверхні на вертикальну пло­щину на площу цієї проекції

(4.3)

або

(4.4)

У формулах (4.3), (4.4):

- проекція криволінійної поверхні на вертикальну площину, перпендикулярну до осі ох ;

- глибина занурення центра тяжіння проекції криво­ лінійної поверхні на вертикальну площину;

- абсолютний тиск в центрі тяжіння цієї проекції, - атмосферний тиск.

Вертикальна складова сили тиску на криволінійну стінку дорівнює вазі рідини в об'ємі так званого "тіла тиску", утво­реного даною криволінійною поверхнею, її проекцією на ві­льну (або п'єзометричну) поверхню і вертикальними направ­ляючими цієї проекції

(4.5)

Тут - об'єм тіла тиску.

Залежно від розташування криволінійної поверхні відно­сно рідини напрям цієї сили може бути позитивним (вниз), або негативним (вгору).

Якщо рідина знаходиться над криволінійною стінкою (ри­сунок 4.1), то вертикальна скла­дова буде напрямлена вниз; як­що ж рідина знаходиться під сті­нкою (рисунок 4.2), вертикальна складова буде напрямлег.а вгору. При цьому в першому випадку об'єм рідини тіла тиску є дійс­ним, а в другому - фіктивним, і вертикальна складова сили тиску на криволінійну поверхню за аб­солютним значенням рівна архі-медовій силі.

Напрям рівнодійної сили тиску визначається кутом