5.3. Методичні рекомендації
Зміст основних функцій та надбудов Excel для розв’язання оптимізаційних задач
Для вивчення змісту основних функцій та надбудов Excel для розв’язання оптимізаційних задач надаємо короткі теоретичні відомості щодо означених засобів (виражаю свою вдячність за дані наробітки Норік Л. О.).
Для пошуку оптимального рішення задач лінійного програмування з обмеженнями в Excel використовується надбудова «Поиск решения» (Рис.5.1).
Рис. 5.1. Діалогове вікно «Поиск решения»
Опції діалогового вікна «Поиск решения» :
«Установить целевую ячейку» служить для вказівки цільової клітини, значення якої необхідно максимізувати, мінімізувати або встановити рівною заданому числу. Ця клітина повинна містити формулу.
«Равной» служить для вибору варіанта оптимізації значення цільової клітини (максимізація, мінімізація або підбор заданого числа). Щоб встановити число, необхідно ввести його.
«Изменяя ячейки» служить для вказівки діапазону клітин, значення яких змінюються в процесі пошуку рішення доти, поки не будуть виконані накладені обмеження й умова оптимізації значення клітини, зазначеної в розділі «Установить целевую ячейку».
«Предположить» використовується для автоматичного пошуку клітин, що впливають на формулу, посилання на яку дано в розділі «Установить целевую ячейку». Результат розв’язання задачі відображається в розділі «Изменяя ячейки».
«Ограничения» служить для відображення списку граничних умов поставленої задачі.
«Добавить» служить для відображення діалогового вікна «Добавить ограничения».
«Изменить» служить для відображення діалоговго вікна “Изменить ограничения”.
«Удалить» служить для видалення зазначеного обмеження.
«Выполнить» служить для запуску пошуку рішення поставленої задачі.
“Закрыть» служить для виходу з вікна діалогу без запуску пошуку рішення поставленої задачі. При цьому зберігаються установки зроблені у вікнах діалогу, що з'являлися після натискань на кнопки “Параметры”, “Добавить”, “Изменить” або “Удалить”.“Параметры» служить для відображення діалогового вікна “Параметры” пошуку рішення, у якому можна завантажити або зберегти оптимізаційну модель і вказати передбачені варіанти пошуку рішення (Рис.5.2.).
«Восстановить» служить для видалення значень вікна діалогу й відновлення значень параметрів пошуку рішення, використовуваних за замовчуванням.
Рис.5.2. Опції розділу «Параметры» вікна «Поиск решения»
«Максимальное время» служить для обмеження часу, що виділено на пошук рішення задачі. Можна ввести час (у секундах), що не перевищує 32767, причому значення 100, що використовується за замовчуванням, підходить для рішення більшості простих задач. При досягненні максимального часу пошук рішення припиняється.
«Предельное число итераций» служить для керування часом рішення задач, обмежуючи число ітерацій, а отже - і обсяг проміжних обчислень.
«Относительная погрешность» опція служить для визначення точності рішення. Вона може приймати довільні значення в інтервалі від 0 до 1. Ніж точніше визначається рішення задачі (тобто чим менше значення щодо погрішності), тим більше часу потрібно засобу "Поиск решения" для знаходження рішення.
«Допустимое отклонение» - максимальне відхилення у відсотках для цілочисельних рішень. Його варто встановлювати тільки для цілочисельних обмежень.
«Сходимость» служить для припинення процесу пошуку рішення, якщо відносна зміна значення в цільовій клітині за останні п'ять ітерацій стає менше числа, зазначеного в текстовому полі "Сходимость". Це число може приймати довільні значення в інтервалі від 0 до 1. Опція "Сходимость" застосовується тільки до нелінійних задач.
«Линейная модель» дозволяє прискорити пошук рішення лінійної задачі або лінійної апроксимації нелінійної задачі.
«Неотрицательные значения» дозволяє встановити нульову нижню границю для тих клітин, для яких вона не була зазначена в розділі "Ограничения" діалогового вікна "Добавить".
«Показывать результаты итераций» надає можливість слідкувати за процесом рішення задачі. Якщо в діалоговому вікні встановлений прапорець опції "Показывать результаты итераций", то засіб "Поиск решения" робить паузу після кожної ітерації, щоб показати проміжні результати. З'являється вікно "Текущее состояние поиска решения». Щоб виконати наступну ітерацію необхідно клацнути на кнопці "Продолжить". Якщо ви задоволені результатами й бажаєте зупинитися, клацніть на кнопці "Стоп". Для збереження поточних даних, перш ніж продовжувати - клацніть на кнопці "Сохранить сценарий".
«Автоматическое масштабирование» служить для включення автоматичної нормалізації вхідних і вихідних значень, що якісно відрізняються по величині, наприклад - максимізація прибутку у відсотках стосовно вкладень, обчислювальних у мільйонах гривень.
Примітка. Якщо встановлено прапорець опції "Автоматическое масштабирование", слід переконатися, що змінювані клітини містять значення того ж порядку, що очікується у відповіді. Небажано при запуску "Поиска решения" починати змінювані клітини з нуля.
Розділ "Оценки" служить для вказівки методу екстраполяції, використовуваного для одержання вихідних оцінок значень змінних в кожному одномірному пошуку. При цьому перемикач "Линейная" служить для використання лінійної екстраполяції уздовж дотичного вектора, а перемикач "Квадратичная" - для використання квадратичної екстраполяції, що дає кращі результати при рішенні нелінійних задач.
У розділі "Разности" варто встановити перемикач "Прямые", якщо рішення задачі - гладка й безперервна функція (як, наприклад у лінійній моделі). Якщо ж функція має розривну похідну, то слід встановити перемикач "Центральные". Але при цьому "Поиск решения" може видати повідомлення про те, що не може поліпшити результат.
У розділі "Метод поиска" можна вибрати алгоритм оптимізації - напрямок пошуку для кожної ітерації. За допомогою встановленого перемикача Ньютона краще вирішувати прості задачі. Цей метод пошуку більше швидкий і вимагає для рішення задачі меншої кількості ітерацій, хоча звичайно вимагає більше пам'яті, чим метод сполучених градієнтів. Якщо задача досить складна, то спробуйте встановити перемикач сопряженных градиентов.
Якщо ви натисните у діалоговому вікні "Параметры поиска решения" на кнопці «Сохранить модель», то з'явиться відповідне діалогове вікно. За замовчуванням "Поиск решения" припускає, що ви бажаєте зберегти модель, що починається з активної клітини. Клацніть на робочому аркуші Excel, щоб указати початкову клітину або діапазон клітин.
Примітка. Варто бути обережними при збереженні моделі "Поиска решения". Якщо активна клітина містить дані, то модель буде збережена з ними. Слід зберігати робочий аркуш перед збереженням моделі.
При збереженні моделі зберігаються цільові клітини, змінювані клітини й опції засобів "Поиск решения". Залежно від того, як багато обмежень визначено, буде змінюватися вертикальна кількість клітин. Кожна клітина містить формулу або посилання. У робочому аркуші ви можете зберегти кілька моделей засобу "Поиск решения". Слід перевірити, що зберігається кожна модель, вибираючи діапазон, що не містить даних. Для цього необхідно привласнити ім'я кожному діапазону моделі засобу "Поиск решения".
Звичайно модель зберігають тільки при використанні декількох різних наборів параметрів пошуку рішень для робочого аркуша. Параметри для першої моделі пошуку рішень запам'ятовуються автоматично в робочому аркуші (використаються сховані імена) якщо ви запам'ятовуєте додаткові моделі, інформація записується у вигляді формул, які відповідають вашим установкам (остання клітина зберігаємого діапазону, являє собою формулу масиву, що містить установки опцій). Для завантаження цих опцій використається діалогове вікно, викликуване за допомогою кнопки "Загрузить модель".