2. Приклад використання зазначених функцій Приклад 5.1. Задача оптимального використання ресурсів

Необхідно скласти план випуску продукції декількох видів, щоб підприємство мало найбільший прибуток від реалізації при обмежених запасах ресурсів з використанням такої економіко-математичної моделі:

Алгоритм розв’язання задачі:

П обудова таблиці Excel, що відповідає умовам задачі, заповнення вихідних даних (Рис. 5.3)

Рис. 5.3. Вихідні дані задачі визначення оптимального плану

2. Стовпчик лівої частини D6:D10 заповнюється за допомогою функції СУМПРОИЗВ(). Так, наприклад значення клітини D6 = СУМПРОИЗВ($B$4:$C$4,B6:C6)=0. Вважаємо, що первинний план виробництва (B4:C4) складає 0 одиниць за кожним видом продукції. Звертаємо увагу, що позначення ($B$4:$C$4) свідчить про відповідність обраного діапазону до обчислення значень всіх клітин стовпчика лівої частини. Стовпчик правої частини E6:E9 відображає обмеження ресурсів.

3. Виділяємо клітину цільової функції (D10).

4. Активізуємо режим Сервис/Поиск решения та виконуємо настройку економіко-математичної моделі.

5. Заповнюємо поле Установить целевую ячейку.

6. Включаємо один з варіантів оптимізації. В нашому випадку – максимальному значению.

7. Заповнюємо рядок Изменяя ячейки посиланням на блок B4:C4.

8. З аповнюємо вікно Ограничения: відношеннями лівої та правої частин обмежень (Рис. 5.4).

Рис.5.4. Діалогове вікно «Поиск решения»

У рядку Знак вибираємо такий знак відношення, який відповідає обраному обмеженню. У нашому випадку (≤) (Рис. 5.5).

Рис. 5.5. Діалогове вікно «Изменение ограничений»

9. Натискаємо кнопку Параметры та вибираємо режим Линейная модель і Неотрицательные значения (Рис. 5.6).

Рис. 5.6. Діалогове вікно «Параметры поиска решения»

10. Виконавши ці дії, натискуємо кнопку Выполнить.

11. П ісля закінчення обчислень на екрані з’являється вікно «Результаты поиска решений», у якому відображено повідомлення про результат роботи (Рис.5.7).

Рис. 5.7. Повідомлення про результат роботи

Рішення даної задачі лінійного програмування має такий вигляд:

Звертаємо увагу, що є можливість отримати три звіти про результати обчислень : «Результаты», «Устойчивость», «Пределы».

Звіт “Результати” використовується для створення звіту, що складається з цільової клітини та списку впливових клітин моделі, їх вихідних та кінцевих значень, а також формул обмежень та додаткових відомостей про накладені обмеження.

Звіт “Устойчивость” використовується для створення звіту про чутливість рішення до змін вихідних даних задачі.

Звіт “Пределы” використовується для створення звіту про верхну та ніжню границі впливових клітин моделі.

Звіт «Результаты» представлено на Рис. 5.8. Отримано максимальне значення прибутку - 24 од. Повністю використано ресурс №1 (кількістю 18 од.) й ресурс №2 (кількістю 16 од.) Статус відповідних обмежень - «связанное», тобто обмеження за цими ресурсами стримує подальше збільшення прибутку. У той же час запаси ресурсів №3 та №4 перевищують планові потреби, тим самим виникають додаткові витрати по збереженню цих ресурсів, що впливає на прибуток.

Проведений аналіз дозволяє встановити чутливість моделі задачі. Так, у випадку, якщо всі обмеження виконуються в оптимальному рішенні як тотожності, то будь-яка їх зміна веде до порушення оптимальності плану. Тому, такий слабко маневрений план є потенціальною загрозою до стабільного функціонування. Отже, необхідно застосувати заходи до підвищення маневреності плану.

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходно	Результат
	$D$10	Цільова функція Ліва частина	24	24
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходно	Результат
	$B$4	Рішення x1	6	6
	$C$4	Рішення x2	4	4
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	формула	Статус	Разница
	$D$6	Обмеження ресурсу №1 Ліва частина	18	$D$6<=$E$6	связанное	0
	$D$7	Обмеження ресурсу №2 Ліва частина	16	$D$7<=$E$7	связанное	0
	$D$8	Обмеження ресурсу №3 Ліва частина	4	$D$8<=$E$8	не связан.	1
	$D$9	Обмеження ресурсу №4 Ліва частина	18	$D$9<=$E$9	не связан.	3

Рис. 5.8. Звіт по результатам

На рис. 5.9 представлено звіт «Устойчивость». Перший блок звіту «Устойчивость» містить відомості про величини можливого зменшення та збільшення коефіцієнтів цільової функції, що не впливають на оптимальність знайденого рішення. В даному випадку можливим є збільшення вартості продукції першого типу до 4 од., продукції другого типу – до 3 од. Зменьшити вартість продукції першого типу можна до 1 од., продукції другого типу – до 2 од.

Другий блок звіту «Устойчивость» містить інформацію про чутливість до змін обмежень. Стовпчик «Теневая цена» містить значення двоїстих змінних, що відповідають заданим обмеженням, це вартість одиниці ресурсів. Отже, якщо ресурс використовується не повністю, тобто є залишок, то плата за нього не встановлюється. В неведеній задачі тіньову ціну визначено тільки для ресурсів №1 та №2. Для правих частин обмежень обчислено також можливі відхилення, які не приведуть до змін оптимального плану.

Таким чином, аналіз стійкості вказує припустимі зміни у внутрішньому та зовнішньому середовищах задачі планування, які не впливають на оптимальність прийнятого рішення.

Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$4	Рішення x1	6	0	2	4	1
	$C$4	Рішення x2	4	0	3	3	2
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$D$6	Обмеження ресурсу №1 Ліва частина	18	0,8	18	2,5	5
	$D$7	Обмеження ресурсу №2 Ліва частина	16	0,6	16	1,666666667	5
	$D$8	Обмеження ресурсу №3 Ліва частина	4	0	5	1E+30	1
	$D$9	Обмеження ресурсу №4 Ліва частина	18	0	21	1E+30	3

Рис. 5.9. Звіт «Устойчивость»

На рис.5.10. представлено звіт «Пределы» . Звіт «Пределы» відображає мінімальне та максимальне значення змінних моделі і відповідні до них значення цільової функції.

		Целевое
	Ячейка	Имя	значение
	$D$10	Цільова функція Ліва частина	24
		Изменяемое			Нижний	Целевое		Верхний	Целевое
	Ячейка	Имя	значение		предел	результат		предел	результат
	$B$4	Рішення x1	6		0	12		6	24
	$C$4	Рішення x2	4		0	12		4	24

Рис. 5.10. Звіт «Пределы»