1.3.2 Функції корисності часткових критеріїв
Часткові
критерії
,
,
,
за якими оцінюються розв’язки, по-перше,
є суперечливими, по-друге, мають різні
фізичний зміст, розмірність та інтервали
зміни. Для спрощення процедури прийняття
рішень оцінку розв’язку за кожним із
критеріїв
,
,
у роботі рекомендується здійснювати
за допомогою функції корисності часткових
критеріїв, що має вигляд
(3.3)
де
,
– відповідно нижня і верхня границі
значень
-го
часткового критерію на множині допустимих
розв'язків
;
– параметр,
що визначає вигляд функції (при
=
1 отримаємо лінійну, при 0 <
<
1 – опуклу, при
>
1 – увігнуту залежності від значення
критерію).
Функція корисності такого виду може розглядатися як функція належності проектних рішень розмитій (нечіткій) множині “кращий варіант”.
1.3.3 Схема лексикографічної оптимізації
Задана
система переваг часткових критеріїв,
наприклад,
.
На множині допустимих
або компромісних розв'язків
необхідно здійснити оптимізацію за
найважливішим з критеріїв, тобто
.
Отримаємо підмножину розв’язків
,
найкращих за критерієм
.
На підмножині розв’язків
проводимо оптимізацію за наступним за
важливістю критерієм. Отримаємо
підмножину розв’язків
,
найкращих за критерієм
.
На останньому етапі з множини розв’язків
вибираємо найкращий розв’язок
.
Причому,
або
.
Якщо
в процесі оптимізації за критерієм
або
буде отримано єдиний розв’язок,
відповідну множину
або
необхідно розширити шляхом включення
до неї квазіоптимальних розв’язків.
Це здійснюється введенням деякої
поступки за частковими критеріями
,
.
Слід пам'ятати, що розмір уступки , випливає на результат вибору проектного рішення. З урахуванням цього, актуальним для систем прийняття рішень є завдання визначення раціонального розміру поступки.
Для розв'язання задач використовується персональна ЕОМ типу IBM PC. Імітація роботи процедур генерації і аналізу варіантів системи проектування у просторі заданих часткових критеріїв здійснюється за допомогою генераторів псевдовипадкових чисел. Для генерації варіантів і проведення обчислень рекомендується використати пакети Excel, MathCAD, їм подібні або власний програмний модуль.
1.4 Порядок розв'язання завдань
1. Ознайомитися за допомогою викладача з особливостями та режимами роботи застосовуваних комп'ютерних і програмних засобів.
2. Отримати у викладача варіант завдання (табл. 1.1) та додаткові дані.
3.
Провести генерацію характеристик
заданої кількості варіантів допустимих
проектних рішень (структур системи
керування)
.
4.
Обчислити для множини допустимих
проектних рішень
значення функцій корисності часткових
критеріїв
,
.
5.
Визначити на множині допустимих
розв'язків
підмножину компромісних розв'язків
.
6.
Визначити лексикографічно оптимальний
розв'язок
для розміру поступки по частковим
критеріям
,
та заданої в табл. 1.1 системи переваг і
обчислених значень функцій корисності
часткових критеріїв.
7.
Визначити лексикографічно оптимальні
розв'язки
,
повторивши крок 6 для
,
.
8. Визначити границю стійкості лексикографічно оптимального розв'язку при зміні , .
9.
Дослідити вплив розміру поступки при
розширенні підмножин
на властивості отримуваних розв'язків
.
10. Зробити висновок щодо характеру отриманих результатів, відповідності їх теорії.
Таблиця 1.1 – Варіанти завдань
Варіант |
|
|
|
Система переваг |
1 |
5,4–7,9 |
0,84–0,95 |
23,1–45,8 |
|
2 |
11,6–18,5 |
0,91–0,98 |
26,3–35,2 |
|
3 |
10,3–30,5 |
0,9–0,99 |
43,6–54,7 |
|
4 |
7,5–15,0 |
0,92–0,97 |
54,9–67,4 |
|
5 |
23,7–55,2 |
0,91–0,98 |
73,2–82,5 |
|
6 |
31,7–45,8 |
0,93–0,99 |
45,9–54,7 |
|
7 |
15,4–27,2 |
0,92–0,98 |
67,9–85,2 |
|
8 |
7,4–12,5 |
0,88–0,95 |
11,5–27,5 |
|
9 |
11,7–23,5 |
0,89–0,96 |
34,2–45,1 |
|
10 |
2,6–7,5 |
0,96–0,99 |
24,0–37,4 |
|
11 |
1,5–7,5 |
0,85–0,95 |
17,5–25,5 |
|
12 |
5,6–8,4 |
0,9–0,97 |
21,5–32,5 |
|
13 |
14,7–19,6 |
0,87–0,96 |
25,0–31,6 |
|
14 |
9,7–15,4 |
0,85–0,98 |
20,6–29,5 |
|
15 |
7,5–12,8 |
0,89–0,97 |
17,9–27,4 |
|
16 |
4,9–9,5 |
0,85–0,98 |
23,6–31,6 |
|
17 |
7,8–15,3 |
0,83–0,99 |
34,7–45,4 |
|
18 |
13,7–21,0 |
0,85–0,98 |
32,8–46,2 |
|
19 |
24,5–32,2 |
0,88–0,97 |
28,9–34,8 |
|
20 |
13,4–19,3 |
0,8–0,96 |
45,4–56,5 |
|
21 |
6,8–10,2 |
0,86–0,95 |
37,8–46,9 |
|
22 |
2,7–6,4 |
0,87–0,97 |
58,4–72,6 |
|
23 |
3,9–7,6 |
0,91–0,98 |
67,3–78,7 |
|
24 |
26,3–42,7 |
0,90–0,97 |
36,1–45,2 |
|
25 |
1,3–5,1 |
0,86–0,95 |
17,3–23,6 |
|
1.5 Зміст звіту
Результатами експерименту є сформована множина альтернативних варіантів побудови системи (проектних рішень) , виділена підмножина компромісних розв'язків , обчислені значення функції корисності часткових критеріїв , та отримані найкращі компромісні проектні рішення .
Звіт має містити:
– мету роботи;
– постановку та вихідні дані задачі;
таблицю варіантів множини допустимих проектних рішень , значення функцій корисності їх часткових критеріїв із відміткою рішень, що належать підмножині компромісних ;
– схему домінування рішень;
– лексикографічно оптимальні розв'язки для , ;
– границю стійкості лексикографічно оптимального розв'язку при зміні , .
– аналіз отриманих результатів та висновки по роботі.