Laba_6_1

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 6.

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла.

Выполнил: студент гр. ТО-06 ______________ /Ковалев А.В./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель: ассистент ____________ /Чернобай В.И./

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2006 год.

Цель работы - изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.

Краткое теоретическое обоснование.

1. Физические законы лежащие в основе эксперимента.

Закон сохранения энергии

Энергия ниоткуда не берется и никуда не исчезает. Энергия вечна, она лишь переходит из одного состояния в другое. , для эксперимента

2. Физические величины и их определения.

Момент инерции системы

Величина , равная сумме произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний от данной оси, называется моментом инерции системы относительно этой оси:

Таким образом, момент импульса тела относительно оси равен

где - момент инерции тела относительно оси вращения .

,

где проекция вектора углового ускорения на ось вращения

Из последней формулы видно, что обратно пропорционально моменту инерции

Следовательно, момент инерции тела относительно оси является мерой инертности тела в его вращении вокруг этой оси.

Подсчет момента инерции тела относительно оси облегчается, если воспользоваться

Теоремой Гюйгенса-Штейнера:

Момент инерции тела относительно произвольной оси а равен сумме моментов инерции тела относительно параллельной ей оси , проходящей через центр масс С тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями:

Схема:

Где Т- сила натяжения нити, Н

mg-сила тяжести, Н

а- ускорение, м/c²

4. Теоретически ожидаемый результат.

Измерив физические характеристики кольца, высоту и время падения мы можем рассчитать момент инерции для различных колец и увидеть зависимость момента инерции от массы кольца.

Схема установки.

1. Основание установки.	7. Подвижный нижний кронштейн.
2. Электронный секундомер.	8. Колонка.
3. Фотоэлектрический датчик.	9. Верхний кронштейн, прикрепленный неподвижно к колонке X
4. Нити.	10. Электромагнит.
5. Диск маятника.	11.Фотоэлектрический датчик.
6. Ось маятника.	12. Сменные кольца.

Расчетные формулы.

J - момент инерции; кгм²

J = , кг*м² ,где _

m - масса маятника; кг

г - радиус оси маятника; м

g - ускорение свободного падения; 10м/с²

t - время падения маятника: с

h - длина маятника; м

J_т= J_о + J_д + J_к

J_о=m_оR_о²/2

J_k=m_к(R_k²+R_д²)/2

J_д=m_д(R_д²+ R_о²⁾/2

J_о -момент инерции оси маятника

J_к - момент инерции кольца

J_д - момент инерции диска

R_к и R_д- радиусы диска и кольца

Таблицы для записи результатов измерений

№опыта	Кольцо № 1
			м		h
	с	с	кг	кг	м	м	м	м
1	2.136	2.122	0.6782		0.37		0.0525
2	2.144	2.122	0.6782		0.37		0.0525
3	2.126	2.122	0.6782		0.37		0.0525
4	2.116	2.122	0.6782		0.37		0.0525
5	2.128	2.122	0.6782		0.37		0.0525
6	2.124	2.122	0.6782		0.37		0.0525
7	2.110	2.122	0.6782		0.37		0.0525
8	2.107	2.122	0.6782		0.37		0.0525
9	2.117	2.122	0.6782		0.37		0.0525
10	2.114	2.122	0.6782		0.37		0.0525

№опыта	Кольцо № 2
			м		h
	с	с	кг	кг	м	м	м	м
1	2.079	2.083	0.5482		0.37		0.0525
2	2.083	2.083	0.5482		0.37		0.0525
3	2.086	2.083	0.5482		0.37		0.0525
4	2.082	2.083	0.5482		0.37		0.0525
5	2.084	2.083	0.5482		0.37		0.0525
6	2.077	2.083	0.5482		0.37		0.0525
7	2.088	2.083	0.5482		0.37		0.0525
8	2.089	2.083	0.5482		0.37		0.0525
9	2.085	2.083	0.5482		0.37		0.0525
10	2.080	2.083	0.5482		0.37		0.0525

№опыта	Кольцо № 3
			м		h
	с	с	кг	кг	м	м	м	м
1	2.027	2.0225	0.4192		0.37		0.0525
2	2.011	2.0225	0.4192		0.37		0.0525
3	2.019	2.0225	0.4192		0.37		0.0525
4	2.014	2.0225	0.4192		0.37		0.0525
5	2.031	2.0225	0.4192		0.37		0.0525
6	2.039	2.0225	0.4192		0.37		0.0525
7	2.017	2.0225	0.4192		0.37		0.0525
8	2.018	2.0225	0.4192		0.37		0.0525
9	2.024	2.0225	0.4192		0.37		0.0525
10	2.025	2.0225	0.4192		0.37		0.0525

Расчет результатов эксперимента.

1. m =m₀+rn_д+m_K=0.522+0.0322+0.124=0.6782 кг

J = = 0.6782*0,0000275((9.8*(2.122)²-2*0.37)/2*0.37)=0.00109 кг*м²

J₀=0,0322*(0,00525)²/2=0,000000443

J_д=0.124*((0.043)²+(0.00525)²)/2=0.000118885

J_к=0,522*((0.0525)²+(0.043)²)/2=0.0012

J_T=0,000000443+0,000118885+0.0012=0.0013193

2. m =m₀+rn_д+m_K=0.0322+0.124+0.392=0.5482 кг

J = = 0.5482*0,0000275((9.8*(2.083)²-2*0.37)/2*0.37)=0.00085 кг*м²

J₀=0,0322*(0,00525)²/2=0,000000443

J_д=0.124*((0.043)²+(0.00525)²)/2=0.000118885

J_к=0,392*((0.0525)²+(0.043)²)/2=0.0009026

J_T=0,000000443+0,000213+0.000637=0.0010219

3. m =m₀+rn_д+m_K=0.0322+0.124+0.263=0.4192 кг

J = = 0.4192*0,0000275((10*(2.114)²-2*0.4)/2*0.4=0.00064 кг*м²

J₀=0,0322*(0,00525)²/2=0,000000443

J_д=0.124*((0.043)²+(0.00525)²)/2=0.000213

J_к=0,263*((0.0525)²+(0.043)²)/2=0.00060559

J_T=0,000000443+0,000213+0.00060559=0.000819

Расчет погрешностей эксперимента.

0.0003

(8.6 0.3)*10^-4 кг*м²

Анализ полученных результатов.

В результате опыта было найдено три значения момента инерции для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника прямопропорционально увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами, что и показано в функции: J(m) =

5