МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра теории электрических цепей

Курсовая работа по предмету

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

на тему

«Расчет и исследование фильтров»

Вариант №21.

Выполнил студент группы РС0803 ОТФ-1 ____________ Шеленев И. Н.

Проверил преподаватель к. т. н. ____________ Ганин В. И.

Москва 2010 г.

По проводной линии связи без искажений передается цифровой сигнал. Цифровой сигнал является низкочастотным периодическим сигналом. Структура этого сигнала на выходе линии ( входе фильтра): 10010110, где символ «0» соответствует уровню -5 В, а «1» соответствует уровню напряжения +5В.

Задание 1

В

Определение периода сигнала :

c

Длителность элементарного символа сигнала :

Задание 2

-й гармонике

-й гармонике

Определение частоты помех

соответствует

соответствует

Аддитивные гармонические помехи:

Частота первой гармоники:

Угловая частота:

Задание 3,4

Произведу выделение сигнала из помех

Временная диаграмма передаваемого сигнала

Временная диаграмма суммы сигнала и помех на входе фильтра

Задание 5

Спектр амплитуд сигнала на входе фильтра

Заграничную частоты задерживания ФНЧ принимаем частоту первой гармоники 1/с

Синусные коэффициенты:

Косинусные коэффициенты:

амплитуды гармоник

Амплитуда гармоник входного сигнала:

Спектр амплитуд суммарного сигнала и помех н а входе фильтра

Задание 6

Синтезирование нагруженного фильтра ФНЧ:

- порядковый номер фильтра

Так как номер варианта чётный, то проведу расчёт ФНЧ Чебышева

Определение исходных для синтеза параметров.

Ом

Рабочее ослабление и коэффициент пропускания на границе полосы пропускания:

Граничная частота полосы задерживания

1/с

Рабочее ослабление и коэффициент пропускания на границе полосы задерживания:

дБ

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания:

Граничную частоту полосы пропускания узнаю из соотношения для рабочего ослабления:

где для граничной частоты полосы задерживания полином Чебышева при N=3 имеет вид:

Тогда получу выражение для граничной частоты полосы задерживания:

1/мс

Задание 7

Корни знаменателя передаточной функции посчитаю по формуле:

При

получаем

Передаточная функция ФНЧ с ФЧХ Чебышева имеет вид:

Диаграмма полюсов передаточной функции:

нуль передаточной функции

Выводы:

Как следует из вида корней знаменателя передаточной функции и её диаграммы полюсов синтезируемый ФНЧ:

1. будет устойчивым, так как все нули передаточной функции находятся в левой полуплоскости.

2. переходный процесс будет иметь колебательный (так как два корня являются комплексными) и затухающий (так как действительная часть корней отрицательная) характер.

Задание 8

Построение АЧХ синтезированного нагруженного реактивного фильтра.

АЧХ ФНЧ получу заменой р=iΩ в формуле для передаточной функции

График АЧХ ФНЧ:

График рабочего ослабления ФНЧ:

Задание 9

Схема реактивного фильтра ФНЧ 3 порядка.

Для расчёта входного сопротивления ФНЧ предварительно рассчитаем коэффициент отражения:

Тогда искомое входное сопротивление равно:

Для получения нормированных значений элементов схемы ФНЧ необходимо входное сопротивление представить в виде цепной дроби:

Истинные значения элементов схемы ФНЧ при Rн = 197 Ом.

Найду коэффициенты денормирования:

Тогда истинные значения элементов схемы ФНЧ:

Г н

Ф

Г н

Импульсная характеристика ФНЧ.

Импульсная характеристика ФНЧ необходима для синтеза КИХ-фильтра. Эта характеристика является оригиналом передаточной функции ФНЧ.

Чтобы найти импульсную характеристику ФНЧ, представим передаточную функцию в виде элементарных дробей, после чего эти дроби приведём к виду табличных соответствий изображение оригинал:

Задание 10

Синтез arc фнч

Для синтеза ARC ФНЧ в качестве его прототипа используем реактивный ФНЧ.

В этом случае необходимо, чтобы передаточной функции обоих фильтров были бы одинаковыми.

Денормируем эту передаточную функцию, воспользовавшись постановкой:

где: ω_c1=101000 с^-1 частота каскада 1-го порядка.

ω_c2=236000 с^-1 – собственная резонансная частота каскада 2-го порядка.

Q=2.32 – добротность каскада 2-го порядка ФНЧ.

Схема ARC ФНЧ

Для реализации схемы ARC фильтра необходимо 2 каскада:

1. схема 2-го порядка с коэффициентом усиления k=1

2. схема 1-го порядка с коэффициентом усиления k=1

Расчёт значений элементов arc фнч.

Для 1-го каскада.

Воспользуемся соотношениями при k=1:

Откуда при R₁=R₂=R имеем:

, следовательно

Тогда , следовательно

Пусть R₁=R₂=R=2000 Ом, тогда

Для 2-го каскада.

Пусть R₃=R₄=R=2000 Ом, тогда

Задание 11

Выходное напряжение ARC ФНЧ при единичном скачке на его входе.

Пусть на вход фильтра поступил единичный скачок напряжения (единичная функция δ(t)), изображение которого имеет вид: U_вх= δ(p)=1/p.

Тогда изображение переходной характеристики будет иметь вид:

H_u(p)=U_вх(p)*H(p)= Hp(p)

Воспользуемся одной из форм записи передаточной функции H(p) из п. 3.1 и представим H_u(p) в виде суммы элементарных дробей:

Получим изображение переходной характеристики.

, где

Денормируем полученное значение функции h_δ(t). Для этого следует учесть что при денормировании коэффициенты затухания принимают значения α=α*ω₀, а угловая частота ω=ω* ω_п:

Окончательно выходное напряжение ФНЧ с ФЧХ Чебышева при единичном скачке напряжения на его входе получается равным:

Сигнал на выходе ARC ФНЧ

Выводы: при сопоставлении схем, видно, что в схеме ARC ФНЧ отсутствуют индуктивности. Эта особенность делает данную схему более технологичной: изготовить такую схему можно методом напыления.

В выходном напряжении ARC ФНЧ отсутствуют помехи x₁(t) и x₂(t), а искажения выходных импульсов можно исправить с помощью схем, следующих за этим ФНЧ.

Задание 12

Нахождение коэффициент эффективности фильтрации.

1. На входе ARC-фильтра

Энергия полезного сигнала:

с

Периоды помех:

Энергия помех:

Отношение энергий на входе фильтра:

2. На входе ARC-фильтра

Энергия полезного сигнала:

Амплитуды помех на выходе фильтра уменьшилась:

Энергия помех:

Отношение энергий на выходе фильтра:

Коэффициент фильтрации:

Задание 13

Синтез нерекурсивного КИХ-фильтра.

Выбор частоты дискретизации.

В качестве прототипа для КИХ-фильтра принимается аналоговый ФНЧ. Поэтому частоту дискретизации необходимо выбирать таким образом, чтобы АЧХ ФНЧ и АЧХ КИХ-фильтра примерно были бы одинаковыми. Исходя из этого частота дискретизации для КИХ-фильтра равна fд=2 ωп=2,55*10⁵

Выбранная частота дискретизации соответствует теореме Котельникова:

fд=2 ω₀=4 , где f_п - частота границы пропускания ФНЧ.

Период дискретизации: с

Импульсная характеристика КИХ-фильтра

Импульсную характеристику КИХ-фильтра получим путем дискретизирования импульсной характеристики ФНЧ (п. 2.5).

Для этого выполним замену нормированного времени е в импульсной характеристике ФНЧ на m:

t= ωп*t= ωп*m*Tд, откуда m=t/T_д, m-номер отсчета.

Получаем:

Импульсная характеристика КИХ – фильтра

Расчет минимального порядка КИХ-фильтра

Для расчета минимального порядка КИХ-фильтра воспользуемся методом инвариантности импульсной характеристики, по которому для определения порядка КИХ-фильтра µ используется критерий:

где α задает точность несовпадения сумм, стоящих в левой части приведенного равенства.

Передаточная функция:

=

АЧХ КИХ – фильтра при относительной частоте:

АЧХ КИХ-фильтра можно получить путем замены в системной функции H(z) z^-1

на e^-j2πΩд, где = - нормированная частота.

Путем такой замены получаем комплексное значение передаточной функции:

,

а сама АЧХ КИХ-фильтра является модулем от этой комплексной передаточной функции

АЧХ КИХ – фильтра при нормированной частоте:

АЧХ КИХ – фильтра при абсолютной частоте:

Выводы: АЧХ реактивного ФНЧ и АЧХ КИХ – примерно одинаковы.