2.4 Схема реактивного фнч

а ) Схема реактивного ФНЧ 3-го порядка (N=3) имеет вид, представленный на рисунке.

Ниже п.п. δ÷2 приводится расчет значений элементов, входящих в данную схему.

б) Входное сопротивление Z_вх(p) ФНЧ

Для расчета входного сопротивления ФНЧ предварительно рассчитаем коэффициент отражения µ(p), пользуясь соотношением:

Откуда:

Тогда искомое входное сопротивление ФНЧ:

в) Нормированные значения элементов схемы ФНЧ

Для получения нормированных значений элементов схемы ФНЧ необходимо входное сопротивление Z_вх(t)представить в виде цепной дроби.

Итак

Откуда искомые нормированные значения элементов схемы ФНЧ:

L₁=1 C₂=2

L₃=1

г) Истинные значения элементов схемы ФНЧ.

При R_н=50+7n=50+7*22=204 Ом коэффициенты денормирования получаются равными.

Тогда истинные значения элементов схемы ФНЧ:

Гн Ф Гн

2.5 Импульсная характеристика фнч hδ(t)

Импульсная характеристика ФНЧ необходима для синтеза КИХ-фильтра (п.4). Эта характеристика является оригиналом передаточной функции ФНЧ (п. 2.2)

Чтобы найти импульсную характеристику AYX? Представим передаточную функцию в виде суммы элементарных дробей, после чего эти дроби приведем к виду табличных соответствий изображение-оригинал:

Тогда согласно табличным соответствиям:

Получаем искомую импульсную характеристику:

где t-нормированное время:

3. Arc фнч с ачх Баттерворта

3.1 Синтез arc фнч

Для синтеза ARC ФНЧ в качестве его прототипа используем реактивный AYX? Рассмотренный в п. 2. В этом случае необходимо, чтобы передаточной функции обоих фильтров были бы одинаковыми.

Передаточная функция ФНЧ была получена в п. 2.2:

Денормируем эту передаточную функцию, воспользовавшись постановкой:

где: ω₀=215000 с^-1 частота полосы пропускания на уровне (А_р=3дБ);

Q=1 – добротность каскада 2-го порядка ФНЧ.

3.2 Схема arc фнч

Для реализации схемы ARCфильтра необходимы два каскада:

-схема 2-го порядка (выбираем схему Соллена-Ки) с коэффициентами усиления k=1;

- схема 1-го порядка с коэффициентом усиления k=1.

Схема с ОС

3.3 Расчет значений элементов схемы arc фнч

1-й каскад

Воспользуемся соотношениями при k=1:

Откуда при R₁=R₂=R

(*)

следовательно:

Соотношениея (*) дают возможность рассчитать значения элементов 1-го каскада.

Пусть R₁=R₂=R=2000 Ом,

тогда: Ф,

Ф.

3.4 Выходное напряжение arc фнч при единичном скачке напряжения на его входе

Пусть на вход фильтра поступил единичный скачок напряжения (единичная функция δ(t)), изображение которого имеет вид: U_вх= δ(p)=1/p.

Тогда изображение переходной характеристики будет иметь вид:

H_u(p)=U_вх(p)*H(p)=H(p)/p

Воспользуемся одной из форм записи передаточной функции H(p) из п. 3.1 и представим H_и(p) в виде суммы элементарных дробей:

Получим изображение переходной характеристики.

Для получения оригинала переходной характеристики воспользуемся соответствиями приведенными в п. 2.5:

Денормируем полученное значение функции h_δ(t). Для этого следует учесть что при денормировании коэффициенты затухания принимают значения α=α*ω₀, а угловая частота ω=ω* ω₀:

Окончательно выходное напряжение ФНЧ с АЧХ Баттерворта при единичном скачке напряжения на его входе получается равными: