Практическая часть.

1. Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную (А₁₀→А₂): 780₁₀.

780 | 0

390 | 0

195 | 1

97 | 1

48 | 0

24 | 0

12 | 0

6 | 0

3 | 1

1 | 1

780₁₀ = 1100001100₂

2. Перевести числа из десятичной системы в шестнадцатеричную (А₁₀→А₁₆): 780₁₀.

780₁₀ = 1100001100₂ полученной из первого задания.

Смотрим по следующей таблице:

P	2	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
	16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

И получаем: 1100001100₂= 0011 0000 1100 ₍₂₎ = 30C

3. Перевести числа из шестнадцатеричной системы в двоичную (A₁₆→A₂): 290₁₆.

Также смотрим по приведенной выше таблице и получаем ответ:

290₁₆ = 0010 1001 0000 ₍₂₎ = 101001000₂

4. Перевести числа из двоичной системы в десятичную (А₂→А₁₀): 1101110100₂.

1101110100₂ = 1*2⁹ + 1* 2⁸ + 0*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 884₁₀

5. Перевести числа из двоичной системы в шестнадцатеричную (А₂→А₁₆): 1101110100₂.

Перевод осуществляется по таблице:

1101110100₂ = 0011 0111 0100 ₍₂₎ = 374₁₆

6. Выполнить с полученными числами арифметические действия.

А) Сложение числа

1100001100₂ + 1010010000₂ = 10110011100₂

30С₁₆ + 374₁₆ = 680₁₆

1100001100 30С

+1010010000 +374

--------------- -------

10110011100 680

Б) Вычитание

1100001100₂ - 1010010000₂ = 1111100₂

98₁₆

1100001100 30С

-1010010000 -374

--------------- -------

0001111100 98

В) Умножение

1100001100₂ * 1010010000₂ = 1001100001011000000₂

30С₁₆ * 374₁₆ = А8570₁₆

1100001100 30С

*1010010000 *374

--------------- -------

0000 2970

1100001100 0000

1100001100 А5С

1100001100 ----------

---------------------------- А8570

1001100001011000000

Задание 2.

Машинные коды.

Цель работы: изучить запись чисел в компьютерах в виде прямого, обратного и дополнительного кода и арифметические действия с кодами.

Теоретическая часть.

Все операции в ЭВМ выполняются над числами, представленными специальными машинными кодами. Их использование позволяет обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды, а также заменять операцию вычитания операцией сложения.

Различают прямой код (П), обратный код (ОК) и дополнительный код (ДК) двоичных чисел.

Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (0 или 1) перед его старшим числовым разрядом.

Обратный код двоичного числа образуется по следующему правилу. Обратный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, т.е. нули заменяются единицами, а единицы нулями.

Дополнительный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (2⁰ – для целых чисел, 2^-л – для дробных)