- •Кинематика
- •1. Кинематика поступательного движения
- •2. Кинематика вращательного движения
- •Связь между величинами, характеризующими поступательное и вращательное движение
- •Динамика задачи
- •Колебания и волны
- •1. Механические колебания
- •1.1. Свободные незатухающие колебания
- •1.2. Свободные затухающие колебания
- •1.3. Вынужденные колебания
- •Упругие волны.
Кинематика
Предмет изучения механики – механическое движение, т.е. изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей в пространстве.
Движение происходит в пространстве и во времени.
Существует два вида движения:
поступательное (любая прямая, жестко скрепленная с телом, при движении перемещается параллельно самой себе);
вращательное (любая прямая, жестко скрепленная с телом, при движении поворачивается на некоторый угол).
Для описания движения необходимо ввести систему отсчета, представляющую собой систему координат и систему отсчета времени.
Кинематика – раздел механики, изучающий способы описания механического движения независимо от вызывающих его причин.
1. Кинематика поступательного движения
Т раектория – линия, которую описывает тело или материальная точка, при своем движении в пространстве. По виду траектории движение бывает прямолинейным или криволинейным. Частным случаем криволинейного движения есть движение по окружности.
Путь – расстояние, отсчитанное вдоль траектории. Путь измеряется в метрах, выражается положительным числом и складывается арифметически. = м.
.
Перемещение – вектор, начало которого находится в начальной точке, а конец – в конечной точке движения. Как любой вектор, перемещение характеризуется численным значением (модулем) и направлением, складываются перемещения по правилам сложения векторов, т.е. геометрически. = м.
.
Если материальная точка за равные, сколь угодно малые промежутки времени , проходит равные участки пути , то движение называют равномерным.
Скорость в этом случае .
В случае неравномерного движения в рассмотрение вводится средняя скорость .
Скорость в данный момент времени (мгновенная скорость):
Поскольку при описании движения необходимо учитывать не только численное значение скорости, но и ее направление, то под скоростью понимают векторную величину
.
Для модуля скорости:
.
,
где , , - составляющие скорости, а , , - орты декартовой системы координат.
Ускорение – векторная величина, характеризующая изменение скорости во времени..
.
.
Учитывая, что , рассмотрим три вида движения.
1. (движение прямолинейное неравномерное)
.
Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю.
2. (движение криволинейное равномерное)
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.
3. (движение неравномерное криволинейное)
.
.
Равноускоренное движение описывается формулами:
.
2. Кинематика вращательного движения
Д ля равномерного прямолинейного движения скорость характеризует быстроту изменения перемещения. Для вращательного движения угловая скорость определяет быстроту изменения углового перемещения . Угловое перемещение есть векторная величина, модуль которой равен углу поворота, направленный вдоль оси вращения так, чтобы из его конца поворот тела был виден происходящим против часовой стрелки.
Тогда угловая скорость
, .
Направление вектора и совпадают. Кроме того, направление выбирается так, чтобы, если смотреть с вершины , то движение должно казаться происходящим против часовой стрелки, т.е. векторы линейной скорости , угловой скорости и радиус вектор точки должны образовывать правовинтовую систему.
Изменение угловой скорости характеризуется угловым ускорением .
,
.
Для ускоренного движения направления векторов угловой скорости и углового ускорения совпадают, а для замедленного – противоположны.
Следует отметить, что векторы , и являются псевдовекторами, т.к. их направления выбираются условно.