2.1.5. Примеры решения задач.
Пример 1.
Доказать
равносильности:
(один из законов де Моргана);
= x|y = .
Решение. Составим таблицу истинности некоторых из указанных функций (табл. 7).
Таблица 7
x |
y |
x→y |
|
x~y |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Пример 2.
Преобразовать данную формулу к
равносильной формуле, в которой отрицания
стоят только над аргументами:
.
Решение.
.
Пример 3.
Упростить формулу:
.
Решение
Пример
4. Составить
таблицу истинности формулы:
Решение (табл. 8).
Таблица 8
x |
y |
z |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
Пример 5.
Функции
и
заданы таблицами истинности (табл. 9,
табл. 10). Построить таблицу истинности
суперпозиции
.
Таблица 9 Таблица 10
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Решение.
Построим таблицу истинности функции
(табл. 11).
Таблица 11
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
