7. Понятия об общей устойчивости стальных балок и местной устойчивости полок стальных балок

Проверка общей устойчивости изгибаемых элементов

Предельное состояние изгибаемого элемента может наступить и до исчерпания прочности - при потере устойчивости плоской фор­мы изгиба (общей потере устойчивости). Это явление аналогично продольному изгибу центрально сжатых стержней. Вначале балка изгибается в своей плоскости, совпадающей с плоскостью главной оси инерции сечений и плоскостью действия внешней нагрузки. Но с достижением балкой критических напряжений она закручивается и выходит из плоскости изгиба. В поясах балки затем появляются пла­стические деформации и при нагрузке, несколько превышающей критическую, балка теряет несущую способность.

Рассмотрим это явление на примере однопролетной двутавровой балки, работающей в условиях чистого изгиба ( рис. 5.10).

Сечение на расстоянии z от опоры в начальный момент потери устойчивости поворачивается на угол  а упругая ось балки повер­нется при этом ( в плане) на угол а .

Основные зависимости между усилиями и деформациями для рассматриваемого сечения запишем в виде

М_Х1  М_х = М;

М_У1 = -М

М_z1 = Ма = Mdu/dz,

где М_Х1,, М_У1, М_z1 - моменты относительно осей местной системы координат (для рассматриваемого сечения); М_х (М) --действующий в плоскости балки изгибающий момент.

Дифференциальное уравнение изгиба из плоскости балки запи­шется таким образом в виде

d²и/ dz² = М_У1 / (EJ_y) = -М / (EJ_y) .

Внешний крутящий момент M_z1 , уравновешивается двумя внут­ренними: от касательных напряжений, вызванных свободным круче­нием М_t и от касательных напряжений, вызванных изгибом полок при стесненном кручении с депланацией сечений Mq (рис. 5.11).

С учетом характера эпюры изгибающих моментов и места при­ложения поперечной нагрузки по высоте сечения выражение для критического момента приобретает следующий вид:

где - учитывает полноту эпюры изгибающих моментов, с - место приложения нагрузки.

Практически расчет сводится к введению коэффициента сниже­ния напряжений _b = _cr / _m . Коэффициент _b записывается в функ­ции от = BRy/E.

Расчетная формула проверки общей устойчивости балки:

M /_bW  R_y_c

Значения _b определяют с учетом влияния возможного развития пластических деформаций при совместном действии косого изгиба и кручения в момент потери устойчивости; их принимают равными:

_b = ₁ При ₁  0,85

_b = 0,68 + 0,21 _b (но не более 1) при ₁ > 0,85.

Устойчивость полки изгибаемого стержня.

На примере полки стального изгибаемого стержня приведем схему аналитической оценки условий устойчивости пластинки и определения ее парамет­ров, заведомо гарантирующих местную устойчивость полки при полном использовании прочности стали. Примем (в запас устойчи­вости) шарнирное опирание полки на стенку (рис. 5.13). Пластинка, сжатая усилиями Р, будет неустойчивой, если станет возможным ее равновесие в искривленном состоянии.

Соотношение размеров сечения полки, при котором заведомо обеспечена местная устойчивость, может быть найдено из условия полного использования прочности материала (R_y).

На практике приходится учитывать возможные начальные несовершенства элементов (погнутости, изгиб под попе­речной нагрузкой) и другие неблагопри­ятные факторы. Так, для не-окаймленной полки двутавра и тавра оно составляет