Администрация городского округа Самара

Методы оптимизации управленческих решений

Учебно-методическое пособие

Составитель – доцент кафедры Математических методов и информационных технологий,

к.т.н. Жмуров Д.Б.

Самарский муниципальный институт управления

г. Самара 2009

УДК 519.852.67

Изложены достаточно простые и эффективные способы применения математических методов для принятия разумных и обоснованных управленческих решений.

Пособие включает в себя пять лабораторных работ, четыре из них являются оптимизационными задачами, а пятая – задача на принятие решения с участием группы экспертов.

В каждой работе изложены необходимые теоретические сведения, раскрывающие смысл поставленной задачи, даются методические указания для её решения. Рассмотрены примеры задач с подробными инструкциями по их решению. Даются рекомендации по использованию как базовых возможностей электронных таблиц MS Excel, так и надстройки поиска оптимального решения.

В работах имеются индивидуальные варианты заданий для самостоятельного выполнения, а также контрольные вопросы для закрепления полученных знаний и навыков.

Пособие предназначено для студентов всех специальностей, изучающих информатику и информационные технологии управления.

Введение

Необходимость принятия наилучших и обоснованных решений в задачах управления персоналом, распределения материальных и технических ресурсов является неотъемлемой составляющей профессиональной деятельности любого руководящего сотрудника.

Необходимость принятия наилучших решений так же стара, как само человечество. Испокон веку люди, приступая к осуществлению своих мероприятий, раздумывали над их возможными последствиями и принимали решения, выбирая тем или другим образом зависящие от них параметры – способы организации мероприятий. В современной ситуации, в большинстве управленческих задач, решения уже не могут приниматься без специального математического анализа, просто на основе опыта и здравого смысла.

Например, предприятию необходимо организовать бесперебойные поставки товаров со складов производителей в супермаркеты торговой сети автомобильным грузовым транспортом. Для этого требуется ответить на ряд вопросов, например: какое количество автомобилей и какой грузоподъёмности необходимо и достаточно? По каким маршрутам и в какое время суток должны двигаться автомобили? Какие виды товаров, в какие супермаркеты должны поставляться с каждого из складов, с учётом потребностей супермаркетов и объёмов запасов на складах? И так далее. В силу сложности явления, последствия решения каждого из подобных вопросов не столь ясны; для того, чтобы представить себе эти последствия, нужно провести расчеты. Эффективность решения этих и других вопросов напрямую отражается на деловой репутации, финансовом состоянии предприятия и его сотрудников.

 В настоящее время менеджер может использовать при принятии решения различные компьютерные и математические средства. В памяти компьютеров могут содержаться большие массивы информации, организованные с помощью систем управления базами данных и других программных продуктов, позволяющих оперативно ею пользоваться. Экономико-математические и эконометрические модели позволяют просчитывать последствия тех или иных решений, прогнозировать развитие событий. Методы экспертных оценок, также весьма математизированы и используют средства вычислительной техники. Наиболее часто используются оптимизационные модели принятия решений.

Реальные прикладные задачи оптимизации очень сложны. Современные методы оптимизации далеко не всегда справляются с решением реальных задач без помощи человека. Нет, пока такой теории, которая учла бы любые особенности функций, описывающих постановку задачи. Следует отдавать предпочтение таким методам, которыми проще управлять в процессе решения задачи.

Математический аппарат для решения задач оптимизации Понятие математического программирования

Математическое программирование – это математическая дисциплина, в которой разрабатываются методы отыскания экстремальных значений целевой функции среди множества ее возможных значений, определяемых ограничениями.

Наличие ограничений делает задачи математического программирования принципиально отличными от классических задач математического анализа по отысканию экстремальных значений функции. Методы математического анализа для поиска экстремума функции в задачах математического программирования оказываются непригодными.

Для решения задач математического программирования разработаны и разрабатываются специальные методы и теории. Так как при решении этих задач приходится выполнять значительный объем вычислений, то при сравнительной оценке методов большое значение придается эффективности и удобству их реализации на ЭВМ.

Математическое программирование можно рассматривать как совокупность самостоятельных разделов, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.

В зависимости от свойств целевой функции и функции ограничений все задачи математического программирования делятся на два основных класса:

1. задачи линейного программирования,

2. задачи нелинейного программирования.

Если целевая функция и функции ограничений – линейные функции, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей линейного программирования. Если хотя бы одна из указанных функций нелинейна, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей нелинейного программирования.