
- •Задачі освоєння інвестицій в складних проектах
- •1.1. Модель задачі вибору отр здійснення капітальних вкладень для складних проектів на основі кусГа
- •1.2. Задача вироблення рішень по управлінню складними проектами в строк, встановлений інвестором
- •Мінімізувати цільову функцію
- •Для кожного випадку з урахуванням умов доповнюючої нежорсткості знаходимо умови оптимальності.
- •1.3. Оцінка впливу організаційно-технологічних умов, тимчасових і вартісних обмежень на розподіл інвестицій
- •Постановку задачі розглянули в п.1.2, а далі розглянемо методику рішення на наступному прикладі.
- •Двоїста задача:
- •1.4. Порівняльний аналіз і оцінка рішення на основі сітьової структури і універсального алгоритму лп
- •Враховуючи ту обставину, що необхідно визначити дугові потоки (фінансові потоки), початкова таблиця симплексного методу їх і визначає. Перетворимо нерівності в рівність і вирішимо двоїсту задачу.
- •Загальний вид обмежень:
- •Початкова симплексна таблиця має вигляд, показаний в ітерації 1.
- •1.5. Відмітні особливості економічної інтерпретації рішення
- •Економічний аналіз рішення прямої і двоїстої задачі
- •Виводи по розділу
- •2.1. Моделювання задач планування і управління проектами в умовах невизначеності і ризику
- •Оптимальне рішення по оптимістичним tij
- •Оптимальне рішення по найбільш вірогідним tij
- •Сітьове моделювання процесів
- •Управління проектами
- •Теоретичні відомості
- •Розробка топології сітьової моделі
- •Ввідні вказівки
- •Задача на заняття
- •Розрахунок тимчасових параметрів сітьових моделей Теоретичні відомості
- •Розрахунок сітьового графіка табличним методом
- •Ввідні вказівки
- •Задача на заняття
- •Коректування сітьової моделі по критерію рівномірності використання трудових ресурсів при заданому терміні реалізації проекту
- •Ввідні вказівки
- •Задача на заняття
- •Розрахунок сітьової моделі секторним способом
- •Ввідні вказівки
- •У такому ж порядку визначають пізні терміни настання всіх інших подій і заповнюють їх праві сектори.
- •Задача на заняття
- •Варіанти вихідних даних
- •Список літератури
- •Павлов Іван Дмитрович
Економічний аналіз рішення прямої і двоїстої задачі
i - j |
Ti |
Tj |
Tj - Ti |
Dij |
dij |
Xij |
Cij |
fij |
CijDij |
CijXij |
Cijdij |
ij |
ij |
Dijij |
dijij |
101-102 |
0 |
24 |
24 |
24 |
21 |
24 |
3 |
2 |
72 |
72 |
72 |
1 |
- |
24 |
- |
101-103 |
0 |
45 |
45 |
21 |
15 |
21 |
4 |
0 |
84 |
84 |
60 |
4 |
- |
84 |
- |
102-103 |
24 |
45 |
21 |
25 |
21 |
21 |
1 |
2 |
25 |
21 |
21 |
- |
1 |
- |
21 |
102-104 |
24 |
57 |
33 |
27 |
22 |
27 |
5 |
0 |
135 |
125 |
110 |
5 |
- |
135 |
- |
103-104 |
45 |
57 |
12 |
15 |
12 |
12 |
2 |
2 |
30 |
24 |
24 |
- |
- |
- |
- |
103-105 |
45 |
72 |
27 |
18 |
14 |
18 |
1 |
0 |
18 |
18 |
14 |
1 |
- |
18 |
- |
104-105 |
57 |
72 |
15 |
18 |
15 |
15 |
2 |
2 |
36 |
30 |
30 |
- |
- |
- |
- |
|
400 |
384 |
331 |
|
|
261 |
21 |
Цільова функція прямої задачі L( x ) = CijXij = 384.
Цільова функція двоїстої задачі Z( f ) = TV + Dijij - dijij = 722 + 261 – 21 = 384;
L( x ) = nij = CijDij - CijXij = 400 – 384 = 16 чол.;
L( x ) = ndij = CijDij - Cijdij = 400 – 331 = 69 чол.;
Додаткове залучення ресурсів складає 23,2% від 100% = 69 чол.
Початкова ітерація (М-задача) Таблиця 1.11
Cj |
P0 |
X0 |
3 |
4 |
1 |
5 |
2 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
М |
М |
М |
М |
М |
М |
М |
|
|
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
X16 |
X19 |
X20 |
X23 |
X27 |
X28 |
X29 |
X30 |
X31 |
X32 |
X33 |
|
М |
X27 |
21 |
1 |
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X9 |
24 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
X28 |
15 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
X11 |
21 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
X29 |
21 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
X13 |
25 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
X30 |
22 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
22 |
0 |
X15 |
27 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
М |
X31 |
12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
X17 |
15 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
X32 |
14 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
X19 |
18 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
X33 |
15 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
X21 |
18 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X22 |
72 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X23 |
72 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X24 |
72 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X25 |
72 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
0 |
X26 |
72 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
-120 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
-3 |
-4 |
-1 |
-5 |
-2 |
-1 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Кінцевий (оптимальний) варіант М-задача Таблиця 1.12 Ітерація 11 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Cj |
P11 |
X0 |
3 |
4 |
1 |
5 |
2 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
М |
М |
М |
М |
М |
М |
М |
|
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
X16 |
X17 |
X18 |
X19 |
X20 |
X21 |
X22 |
X23 |
X24 |
X25 |
X26 |
X27 |
X28 |
X29 |
X30 |
X31 |
X32 |
X33 |
3 |
X1 |
24 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
0 |
X9 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
-1 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
-1 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
4 |
X2 |
21 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X10 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
1 |
X3 |
21 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
X13 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
5 |
X4 |
27 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X14 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
2 |
X5 |
12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
X17 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
1 |
X6 |
18 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X18 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
2 |
X7 |
15 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
X21 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
0 |
X22 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
-1 |
-1 |
|
1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
0 |
X8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
0 |
X24 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X25 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
-1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
X26 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-1 |
|
-1 |
|
M |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
384 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
2 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: Перевірка рішення задачі "М-методом" :
X1=24
X2=21 L(x)=24*3+21*4+21*1+27*5+12*2+18*1+15*2=384
X3=21
X4=27
X5=12
X6=18
X7=15
Початкова ітерація (рішення універсальним алгоритмом ЛП) Таблиця 1.13
|
|
|
3 |
4 |
1 |
5 |
2 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
cj |
P0 |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x15 |
x16… |
x19 |
x20 |
x21 |
x22 |
x23 |
x24 |
x25 |
x26 |
|
x8 |
-21 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x9 |
24 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x10 |
-15 |
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x11 |
21 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x12 |
-21 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x13 |
25 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x14 |
-22 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x15 |
27 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x16 |
-12 |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x17 |
15 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x18 |
-14 |
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x19 |
18 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x20 |
-15 |
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x21 |
18 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x22 |
72 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x23 |
72 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x24 |
72 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x25 |
72 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x26 |
72 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
-3 |
-4 |
-1 |
-5 |
-2 |
-1 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Кінцеве (оптимальне) рішення Таблиця 1.14
|
|
|
3 |
4 |
1 |
5 |
2 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
cj |
P10 |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x15 |
x16... |
x19 |
x20 |
x21 |
x22 |
x23 |
x24 |
x25 |
x26 |
|
x8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
x9 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
-1 |
|
|
|
-1 |
|
-1 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
x10 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
x2 |
21 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x12 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x3 |
21 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x14 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
x4 |
27 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x16 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x5 |
12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x18 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x6 |
18 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x21 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
x7 |
15 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
x22 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-1 |
-1 |
|
1 |
-1 |
|
|
|
3 |
x1 |
24 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
x24 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x25 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
-1 |
-1 |
|
|
|
|
-1 |
|
1 |
|
|
x26 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
384 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
2 |
0 |
0 |
5 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
Ц
ільова
функція прямої задачі: