5.Параметрический способ уравнивания сетей

При развитии больших геодезических сетей измеряют миллионы величин. Для уравнивания огромного числа измерений наиболее предпочтительным во многих отношениях является параметрический способ. Пожалуй, самым предпочтительным свойством этого способа является то, что для каждого результата измерений составляется свое уравнение поправок. Ни в одно другое уравнение правок этот результат не входит. Следователь, в параметрическом способе, в отличии от других, значительно легче избежать лишних уравнений поправок и не пропускать требуемых. Так число уравнений поправок равно числу результатов измерений.

Когда уравнения поправок составлены, то дальнейшая задача сводится к их решению под условием V^тPV = min, где V - матрица поправок к результатам измерений.

Выполнение этого условия практически обеспечивается тем, что от уравнений поправок переходят к нормальным уравнениям. И хотя в действительности решают нормальные уравнения, но это решение является лишь этапом решения поправок.

Для составления уравнений поправок выбирают так называемые независимые параметры х₁, х₂, …, х_k. «Независимость» этих параметров означает, что производная от одного параметра по любому другому параметру принимается равной нулю. Кроме того это означает, что нельзя назначать параметры, которые можно вычислить по другим параметрам. Например, при уравнивании треугольника нельзя назначать в качестве независимых параметров в две стороны и два угла, так как один параметр можно вычислить по трем остальным. В качестве независимых параметров выбирают величины, которые связаны с функциональными зависимостями с результатами измерения. Для всех независимых параметров назначается их предварительное значение х⁰₁, х⁰₂, …, х⁰_k.

К ним из уравнивания отыскиваются поправки gx . При назначении предварительных параметров добиваются, чтобы уравнения поправок были линейными, т.е. чтобы отброшенные члены рядов, содержащие поправки во второй и более высоких степенях, были пренебрегаемо малыми.

Проблема линеаризации уровня поправок можно решаться по разному. Иногда выполняются предварительные уравнения с ограниченным числом результатов измерений. Иногда несколько раз решают всю систему уравнений поправок, каждый раз уточняя предварительные параметры, и тем самым добиваясь , чтобы «ошибки предварительных параметров» были достаточно малыми и не исказили результаты уравнения.

При составлении уравнений поправок могут использоваться как непосредственно результаты измерений, так и результаты предшествующих уравнений, т.е. функции результатов измерений. Будем обозначать их t₁ , t₂ , …, t_n. Называть уравниваемыми величинами.

Каждая уравниваемая величина должна сопровождаться оценкой точности. Результаты собственных измерений характеризуются их средними квадратичными ошибками m_t. Для результатов предшествующих уравнений необходимо иметь ковариационную матрицу К_t.

Отметим, что под функциями результатов измерений понимают результаты предшествующего уравнения, а не просто вычисления. Например, когда вынуждено отступают от строгого выполнения этого правила и вычисляют геодезический азимут как функцию астрономического азимута и долготы, то рассматривать его приходится не как функцию результатов измерений, а как результат измерения , хотя таковым он не является.